Sophisticus Logicus Circus

« « La vérité c’est un peu une erreur en sursis »
(O. Wilde)

« To be or not to be, that’s the question Whether it is nobler in the mind to suffer, The slings and arrows of outrageous fortune, Or to take arms against a sea of troubles, And by opposing them. To die, to sleep…
No more, and by a sleep say we end… »
(Shakespeare/Hamlet) »

– Méville, D. (2006). Logique, ontologie et ontologie. Revue internationale de philosophie, 236(2), 149-162.

 

img_1563

 

« sophisticus : Du grec ancien σοφιστικός, sophistikós (« de sophiste »), voir sophista.

Sophistique.
res admodum insidiosa et sophistica, neque ad veritates magis quam ad captiones reperta.

 

logicus :  Du grec ancien λογικός, logikós. 

Logique, raisonnable.

Synonymes : rationalis« 

 

img_0539

 

« « La pensée moderne, comme on le sait, a fait d’immenses et méritoires efforts pour épurer la logique et pour en approfondir les fondements ; mais en même temps qu’elle prenait ainsi le parti de se détourner radicalement des chemins de la raison quotidienne, elle a souvent éprouvé le besoin de retrouver ces chemins, et de compléter l’étude des moyens de preuve qu’utilisent les sciences de type mathématique par celle des procédés qu’emploient les hommes pour se convaincre mutuellement. – Jacques Brunschwig »

– Keiff, L. & Rahman, S. (2010). La dialectique, entre logique et rhétorique. Revue de métaphysique et de morale, 66(2), 149-178.

 

img_2462

 

« Les sophismes sont des erreurs de raisonnement utilisés la plupart du temps
involontairement, mais parfois volontairement pour semer la confusion chez son
interlocuteur. »

Les sophismes En économie et en environnement, Pierre Blackburn et Brigitte Blais.

 

img_0296

 

« Qu’est-ce que la logique ? Quel est son objet ? Quelles sont sa fonction, ses frontières, son histoire ? Sur ces questions, il existe des opinions diverses dont plusieurs sont assez largement répandues.

Pour les uns, la logique est la science du raisonnement correct. Non une science empirique qui aurait pour objet de recenser, décrire et analyser les raisonnements réels, qu’ils soient écrits, exprimés verbalement ou pensés, mais une science des règles que tout raisonnement doit respecter afin d’être valide.

  • À supposer qu’il existe de telles règles et que la logique en soit la science, elle est beaucoup plus qu’une science parmi les sciences.
  • Car son but est alors d’étudier les présupposés communs à toutes les connaissances auxquelles on accède au moyen du raisonnement.

Ainsi comprise, la logique n’a pas pour seule fonction de contrôler la validité des inférences ; elle a également pour tâche de structurer l’ensemble de notre savoir. Aussi lui accorde-t-on parfois une fonction constitutive pour la connaissance en général et pour notre système du monde.

Pour d’autres,

la logique énonce les lois les plus générales de la pensée, en tant que celle-ci vise le vrai. Indépendantes de tout contenu, de tout objet particulier, ces lois valent alors non seulement pour tout ce qui est, mais également pour tout ce qui peut être pensé en général.

  • Le principe du tiers exclu, par exemple, comme toutes les autres vérités logiques, s’applique à tout énoncé :
    • selon ce principe, soit l’énoncé lui-même, soit sa négation, est vrai.
      • Soit il pleut, soit il ne pleut pas, il n’y a pas de troisième possibilité.
  • Selon un autre principe logique, le principe de non-contradiction, un énoncé et sa négation ne sont pas l’un et l’autre vrais.
    • En sorte que si quelqu’un affirmait à la fois que le monde a une fin et que le monde n’a pas de fin, nous serions conduits à penser soit qu’il ne donne pas le même sens à « monde » ou à « avoir une fin » dans les deux énoncés, soit qu’il donne à l’expression « ne… pas », en cette occurrence, un sens différent du sens usuel.

Sur l’histoire de la logique voici ce qu’on entend souvent dire. La logique remonte à l’Antiquité, aux travaux d’Aristote et des stoïciens, et résulte d’un travail de codification des procédés d’argumentation et de raisonnement en usage à cette époque. Au Moyen Âge, elle a fait partie intégrante des études scolastiques, à côté de la rhétorique et de la grammaire.

  • Au xviie siècle, Descartes a critiqué son caractère formel et sa stérilité alors que Leibniz a cherché à en faire une science générale, applicable à tous les raisonnements, ainsi qu’un art d’inventer pour trouver la vérité dans les sciences.
  • Au xixe siècle, des auteurs comme Boole ont commencé à lui appliquer les techniques de l’algèbre, avant que la crise des fondements des mathématiques ne précipite son évolution et ne lui fasse connaître une véritable révolution.

Les pères fondateurs de la logique moderne – Frege, Peano, Russell et d’autres – ont alors fait d’elle une logique symbolique, d’une nature comparable à celle des mathématiques, dont elle a fini par constituer l’une des branches. Essentiellement orientée, dans la première moitié du xxe siècle, vers le problème du fondement des mathématiques, elle a ensuite trouvé des applications inattendues en informatique et dans l’étude des langues naturelles, domaines dans lesquelles elle fait aujourd’hui florès.

  • Jadis pensée et enseignée par les philosophes, la lo­gique est donc, selon une opinion courante, devenue une science dont les théorèmes et les démonstrations sont tout aussi peu discutables que ceux de l’arithmétique ou de la géométrie, et son caractère technique la rend difficilement accessible au profane. 
  • Comme toute science, elle a ses revues spécialisées, sa communauté de scientifiques et ses programmes de recherche.

La logique ainsi comprise est parfois divisée en quatre grandes orientations principales :

  1. la théorie de la démonstration,
  2. la théorie des modèles,
  3. la théorie des ensembles et
  4. la théorie de la calculabilité.
  • Comme la plupart des sciences, ses bases sont exposées dans des manuels d’introduction dont les titres précisent, le plus souvent, qu’il y est question de la logique mathématique, symbolique ou formelle.

Que penser d’un tel tableau, qui regroupe quelques-unes des représentations les plus communes touchant la nature, la fonction et l’histoire de la logique ? Bien que les opinions de ce genre soient souvent exposées comme des vérités sur la logique, chacune soulève davantage de questions qu’elle n’apporte de réponse. Leur vraisemblance dépend tantôt de l’état des connaissances à une époque donnée, tantôt de convictions philosophiques qui méritent d’être discutées.

  • En parlant de la logique, par exemple, on sous-entend qu’elle possède une unité qui traverse l’histoire depuis l’Antiquité.

Il existe certes une tradition logique dont certains auteurs font incontestablement partie ; mais on serait bien en peine de trouver une définition que chacun d’eux eût jugée acceptable. Aristote, Leibniz, Kant et Frege ne se sont pas seulement fait de la logique des idées très diverses ; ils ne la définissaient tout simplement pas à partir du même projet intellectuel.

  • Aristote, du reste, utilisait l’adjectif logikos, mais il ne disposait d’aucun substantif pour désigner quelque chose comme la logique, et la question de savoir quels traités, parmi ceux dont il est l’auteur, il convient d’inclure dans ce que nous appelons « la logique aristotélicienne » n’est rien moins qu’évidente.
  • Leibniz, pour sa part, ambitionnait de réaliser une langue logique qui permette non seulement de formaliser les raisonnements mais également de trancher les disputes métaphysiques et théo­logiques.
  • Quant à la distinction kantienne entre logique formelle et logique transcendantale, elle trouve sa justification dans le projet d’une philosophie générale de la connaissance.
  • Les travaux logiques de Frege ont un sens encore différent puisqu’ils ont pour origine le projet d’un fondement de l’arithmétique qui ferait l’économie de tout recours à l’intuition.

La logique qu’on trouve aujourd’hui dans les manuels d’introduction, quant à elle, est extrêmement éloignée, par son esprit comme par son contenu, de la logique telle que la comprenait chacun des auteurs qu’on vient de citer.

Si, pour la recherche d’une définition de la logique et de son unité, on laisse maintenant de côté la perspective historique pour se tourner vers la logique contemporaine, on s’aperçoit rapidement que les questions suivantes sont parmi les plus controversées :

  • y a-t-il une ou plusieurs logiques ?
  • Y a-t-il un critère de la « logicité », c’est-à-dire de ce qui relève de la logique proprement dite, par opposition à ce qui tombe en dehors de son domaine ?
  • Comment définir le concept fondamental de conséquence logique, qui met en relation les prémisses et la conclusion d’un raisonnement ?

Sur la question de la définition de la logique, on ne peut donc certainement pas se satisfaire de la réponse naïve qui consisterait à dire que la logique, c’est ce que font les logiciens « professionnels », membres d’une même communauté scientifique car, d’une part, la question de savoir qui fait partie de cette communauté n’admet pas de réponse simple, et, d’autre part, ceux qui en font indiscutablement partie ne sont d’accord entre eux ni sur la définition de la logique, ni sur son unité, ni sur la nature du projet intellectuel qui oriente leur travail, ni même sur l’intérêt qu’il pourrait y avoir à délimiter clairement la province de la logique.

  • La logique est souvent définie comme la science de l’inférence formellement valide.
  • Mais cette expression est tellement générale qu’elle ne nous apprend pratiquement rien tant qu’on n’a pas expliqué ce qu’on entend par « inférence », par « formel » et par « valide » et tant qu’on n’a pas dit à quoi pourrait ressembler une telle science.
  • Or, il s’agit là de questions qui dépassent la logique en tant que science,
    • car toute esquisse de réponse présuppose qu’une solution a déjà été apportée à d’autres problèmes touchant
      • la pensée,
      • le langage,
      • le jugement,
      • la signification,
      • la psychologie ou
      • l’esprit.

La logique telle que la concevaient Descartes, Leibniz ou Kant était non seulement indissociable de leur philosophie de la connaissance mais également ancrée dans leur système philosophique tout entier.

  • Il pourrait sembler, à première vue, qu’il en va différemment de la logique telle qu’on la trouve introduite dans les ouvrages contemporains de logique mathématique car ceux-ci se présentent souvent comme l’exposé d’une science indépendante de tout engagement philo­sophique.

En réalité, cela vient seulement de ce que la plupart de ces ouvrages évitent tout simplement de discuter ce genre de question ; tout au plus mentionnent-ils, dans quelques paragraphes liminaires, un ensemble de présupposés qu’ils demandent au lecteur d’accepter.

Fort heureusement, tous les logiciens ne sont pas partisans de ce genre d’économie intellectuelle, et les fondateurs de la logique moderne ont même consacré des ouvrages entiers à des recherches logico-philosophiques par lesquelles ils exposaient et justifiaient les travaux et programmes dans lesquels ils s’engageaient.

  • Ce que montrent ces textes, cependant, comme ceux des auteurs contemporains qui traitent des mêmes sujets,
    • c’est qu’il n’existe pas, aujourd’hui, de conception de la logique sur laquelle la communauté des logiciens soit entièrement d’accord, pas de définition universellement acceptée.
  • Il existe au contraire des opinions divergentes touchant son extension, son unité, son but et son orientation.

Corrélativement, l’époque contemporaine connaît une prolifération de ce qu’on appelle des logiques, auxquelles sont attribués des noms plus ou moins évocateurs :

  • logique intuitionniste,
  • logique modale,
  • logique déontique,
  • lo­gique temporelle,
  • logique quantique,
  • logique pertinente,
  • logique if,
  • etc.

Elles se présentent souvent comme des systèmes de signes qui permettent de former des expressions, de leur donner une interprétation, de définir un concept de conséquence logique et surtout de formaliser certains types de raisonnements afin d’en caractériser les règles. Mais l’usage du mot « logique » au pluriel suggère que ce mot reçoit ici une signification différente de celle qu’il a lorsqu’il est question de la logique, car l’article défini suppose évidemment qu’il y en a une et non plusieurs.

  • Lorsqu’on donne à cet article son sens le plus fort, on ne pense pas à un ensemble de techniques de formalisation des raisonnements dans des domaines circonscrits ;
  • ce qui est visé,
    • ce sont les règles qui, au-delà des apparences du langage ordinaire, structurent la pensée ou le système de nos connaissances.

Il reste à savoir s’il existe effectivement de telles règles universelles – et dans ce cas, quelles sont ces règles – ou si les recherches logiques ainsi comprises ne relèvent pas d’un mythe universaliste.

S’il existe de telles différences de points de vue et de sens,

  • comment la logique peut-elle être couramment considérée comme une science, qui plus est comme l’une des branches de la science la plus assurée de toutes : les mathématiques ?

Paradoxalement, l’absence d’accord sur la définition de la logique, sur son orientation générale et ses principes fondamentaux n’enlève rien au caractère scientifiquement contraignant des théorèmes qu’elle démontre, qui ne sont pas moins certains que des théorèmes mathématiques. Il existe effectivement quelque chose comme une doctrine logique commune dont la plupart des manuels exposent les concepts, les techniques et les résultats de base sous des formes variables.

On y trouve généralement une définition de ce que les logiciens entendent aujourd’hui par

  • variable,
  • constante,
  • connecteur,
  • quantificateur,
  • relation,
  • fonction,
  • formule,
  • axiome,
  • système formel,
  • dérivabilité formelle,
  • structure d’interprétation,
  • vérité dans une structure,
  • satisfaisabilité,
  • théorie formelle,
  • modèle d’une théorie,
  • conséquence logique,
  • cohérence, complétude,
  • compacité,
  • décidabilité,
  • définissabilité,
  • syntaxe,
  • sémantique,
  • métalangage,
  • logique du premier ordre,
  • logique d’ordre supérieur, pour ne citer que quelques-uns des concepts de base de la logique contemporaine ;
    • on y trouve également la démonstration d’une série de théorèmes fondamentaux :
      • théorèmes de complétude,
      • de compacité,
      • de Löwenheim-Skolem,
      • etc.

Mais que penser d’un tel appareillage conceptuel, si hautement technique ? Est-il de nature à répondre aux questions que nous nous posons touchant ce qu’est fondamentalement la logique ?

D’un côté, les résultats qui ont été obtenus en logique mathématique par la voie démonstrative laissent ouvertes un grand nombre de questions, notamment celles qui sont relatives à l’unité de la logique, à son fondement, à sa fonction dans le système du savoir ou à l’interprétation épistémologique des vérités logiques ; d’un autre côté, ces résultats sont si contraignants qu’ils ont effectivement mis en échec les conceptions de la logique qui avaient été défendues par certains des plus grands logiciens ; on pense au logicisme de Frege, à celui de Russell, ainsi qu’au programme de Hilbert dont la réalisation possible fut rendue extrêmement peu vraisemblable par les théorèmes d’incomplétude que Gödel publia en 1931.

  • Aucune réflexion sur la logique ne peut donc ignorer les développements techniques de la logique contemporaine, bien qu’une connaissance de ces développements ne suffise certainement pas à répondre à toutes les questions susceptibles d’être soulevées relativement à ce qu’est la logique.

Ces quelques remarques devraient suffire à convaincre le lecteur qu’il est aujourd’hui difficile de prétendre connaître ne serait-ce qu’une petite partie de la logique si l’on ne maîtrise pas au moins certains de ses concepts de base et si l’on ignore tout de résultats comme les théo­rèmes de complétude, d’incomplétude, de compacité, de Löwenheim-Skolem, d’indécidabilité et d’indéfinissabilité du prédicat de vérité, pour ne citer que quelques exemples, parmi les plus fondamentaux.

  • D’un autre côté, une étude non critique des bases de la logique mathématique dans un manuel qui en introduit les concepts, les méthodes et les théorèmes
    • ne permet généralement pas d’apercevoir ce qui fait de la logique une discipline non seulement ouverte, vivante et féconde,
    • mais également indéterminée dans sa définition, sa signification et son orientation générale.

Dans ce livre, nous n’aurons l’ambition ni de donner une définition dogmatique de la logique, ni d’ajouter, sur cette question, une nouvelle opinion à celles qui existent déjà. Il ne s’agit pas non plus d’une introduction à la logique mathématique, ni d’une histoire de la logique des origines à nos jours.

Nous nous proposons plutôt de donner au lecteur une idée du genre de questions que se posent ou que se sont posées les logiciens, du genre de certitudes qu’ils ont acquises, des projets qui animent leurs recherches, des problèmes sur lesquels ils s’opposent et des raisons pour lesquelles il n’est pas facile de s’entendre sur ce qu’est la logique. On aura compris qu’un tel programme exige l’impossible : sans présupposer aucune connaissance de la part du lecteur, sans l’entraîner non plus dans une exposition formelle des techniques que les logiciens ont mises au point ou des résultats que leurs méthodes leur ont permis d’obtenir, lui donner une idée aussi précise que possible des bases de la logique contemporaine et de ses origines historiques, afin qu’il puisse distinguer quelques-unes des certitudes acquises et des questions ouvertes, et s’interroger lui-même sur ce qu’il est permis d’entendre par « lo­gique ».

  • L’exposition rigoureuse des concepts et théorèmes fondamentaux de la logique contemporaine exigerait un degré de précision et donc une prolixité qu’il est impossible de satisfaire dans un ouvrage de cette nature, qui n’a pas pour vocation de se substituer aux ouvrages d’introduction à la logique proprement dits.

On ne pourra évidemment pas discuter tous les usages qui sont faits du mot « logique » aujourd’hui, et certains de ces usages seront délibérément ignorés, par exemple dans des expressions comme « logique de l’économie de guerre », « logique de la découverte scientifique » ou même « logique inductive ». L’examen de ces différents cas, comme celui de bien d’autres, nous entraînerait dans des questions particulières trop éloignées de la logique en général.

  • On ne pourra pas non plus espérer donner un panorama de l’ensemble des recherches qui sont menées dans la logique contemporaine.

Nous présenterons tout au plus quelques questions choisies parmi celles qui peuvent être rendues accessibles au néophyte en un nombre limité de pages, en commençant par quelques-unes des transformations qui ont conduit à la logique contemporaine.

  • Les concepts et théorèmes qui seront introduits appartiennent tous aux connais­sances communes des logiciens contemporains. Sans qu’il soit question d’en retracer l’histoire, nous prenons le parti d’indiquer, autant qu’il est possible, le contexte dans lequel ils se sont imposés comme tels.

Malgré toutes les réserves qui ont été émises dans ce premier chapitre, nous n’hésiterons pas à faire précéder le mot « logique » de l’article défini, en gardant présent à l’esprit que ce présupposé d’unicité n’est rien moins que problématique. »

– Wagner, P. (2015). Chapitre premier. La logique : directions, orientation. Dans : Pierre Wagner éd., La logique (pp. 3-12). Presses Universitaires de France.

 

img_0029

 

« La logique est une théorie normative du raisonnement. De cette théorie, il est attendu d’une part une définition de ce qu’est un raisonnement valide, et d’autre part, sur la base de cette définition, des moyens de déterminer quels raisonnements sont valides. Cette caractérisation vaut aussi bien pour la logique traditionnelle héritée d’Aristote que pour la logique contemporaine héritée de Frege. La fin demeure identique même si les moyens changent. Dans un cas, le logicien s’attache à classer des arguments exprimés en langue naturelle, en distinguant les formes d’arguments valides et les formes d’arguments invalides. La théorie des syllogismes est ainsi une théorie des types d’arguments ; ceux-ci sont distingués en fonction de la nature des propositions en jeu, qui diffère selon la quantité et la qualité des jugements correspondants, et du lien entre ces propositions, qui varie selon le schéma de la répétition des termes dans les prémisses et la conclusion. Dans l’autre cas, tout se passe dans un langage formel développé par les logiciens. On donne une définition de la relation de conséquence logique entre un ensemble d’énoncés Γ et un énoncé φ, les énoncés en question étant des énoncés du langage formel. Comme cette définition est une définition mathématique, les ressources des mathématiques peuvent être utilisées pour étudier les propriétés de cette relation. Un argument en langue naturelle est valide si la traduction de ses prémisses a pour conséquence logique la traduction de sa conclusion.

Par argument valide, on entend un argument logiquement valide, un argument tel que sa correction dépend uniquement des principes de la logique.

[…]

Si mon interlocuteur accepte les prémisses de l’argument 2’, il doit accepter la conclusion, car la conclusion suit logiquement des prémisses. Il suffit que nous soyons d’accord sur les prémisses pour que nous soyons d’accord sur la conclusion. À l’inverse, il se pourrait que nous soyons d’accord sur la prémisse de l’argument 2 et que nous soyons néanmoins en désaccord rationnel quant à sa conclusion. Mon interlocuteur pourrait par exemple considérer que les lois habituelles de la physique ne s’appliquent pas à la Lune car la Lune n’est pas un corps comme les autres. La logique est normative précisément en ce que ses lois doivent être acceptées par tous, indépendamment des opinions de chacun quant à la vérité de telle ou telle proposition. C’est l’indépendance à l’égard de toute hypothèse « substantielle » qui caractérise les arguments logiquement valides.

Au moment où l’on semble ainsi atteindre le cœur de l’affaire vient poindre une menace de circularité. D’un côté, en effet, on dit que la logique commence avec la définition de ce qu’est un raisonnement valide, de sorte que cette définition constitue la caractérisation de l’objet de la logique. De l’autre, on insiste sur le fait que les raisonnements valides en question sont les raisonnements logiquement valides, et l’on semble ainsi présupposer une compréhension supplémentaire de ce qu’est la logique.

Je me propose dans cet article d’enquêter sur cette menace de circularité : dans quelle mesure est-il possible de proposer une caractérisation non circulaire de l’objet de la logique ? Je rappellerai d’abord ce qu’est la définition classique de la conséquence logique et l’analyse conceptuelle qui la fonde (section II), avant de dire comment elle est affectée par ce problème apparent de circularité (section III). Le problème en question, celui d’une caractérisation antécédente du vocabulaire logique, est d’autant plus sérieux qu’il conditionne l’adéquation de l’analyse conceptuelle sous-jacente à la définition de la conséquence logique (section IV). J’exposerai ensuite une tentative classique pour le résoudre qui s’appuie sur une caractérisation de la nature de la logique en termes de généralité (section V). Enfin, j’examinerai à quelles conditions cette réponse permet ou non de garantir l’adéquation de l’analyse conceptuelle de la conséquence (section VI).

[…] »

– Bonnay, D. (2011). L’objet propre de la logique. Les Études philosophiques, 97(2), 259-280.

 

img_1009

 

« Tenter de circonscrire les formes de la logique (intellectuelle, empirique, scientifique) ne nous donne pas d’elle une définition. Sans doute, les philosophes, notamment Cournot, ont-ils apporté sur ces formes de la logique plus que nous n’en pouvons dire. N’étant pas philosophe, nous nous bornerons à chercher une définition de la logique en sciences humaines et sociales (sociologie, ethnologie, histoire, psychologie).

  • La définition que nous proposons de la logique déborde largement les limites de ces sciences, mais leur demeure néanmoins, nous semble-t-il, intrinsèque.

En effet, on peut dire que la logique se caractérise soit comme causale, soit comme dialectique, soit comme inconsciente. Causale en ce sens que s’il y a A il y a B. Dialectique, soit à la manière de Socrate-Platon arrachant par ses questions des réponses argumentées à son « adversaire », puis les lui renvoyant sous la forme de nouvelles questions, pour aboutir à une conclusion provisoire, soit à la manière de Hegel (analyse, synthèse, dépassement), soit, plus modestement, en problématisant une abstraction ou un phénomène et en tentant de répondre à cette problématisation (la dissertation philosophique ou littéraire si l’on veut).

  • Enfin, logique inconsciente comme l’a montrée Freud dans L’interprétation des rêves  : substitution, métaphore, métonymie (prendre la partie pour le tout), etc.

Selon nous, ces caractéristiques définissent la logique. Elles lui donnent ses limites et son amplitude. Mais elles n’ont de sens que par des formes de la logique repérables explicitement :

  • celle intellectuelle,
  • celle empirique,
  • celle scientifique.

La forme intellectuelle de la logique suppose toujours un certain degré d’abstraction et l’apparition du concept (que nous distinguons de la conceptualisation) : si je dis table, j’utilise un concept qui me permet éventuellement de fabriquer une table. Mais la fabrication de la table obéit à une logique empirique qui, si elle requiert le concept de table, ne s’enferme pas dans ce concept : les outils du menuisier, sa manière de faire feront partie d’une logique spécifique, précisément la logique empirique.

  • La logique scientifique n’est pas « supérieure », contrairement à ce que laissait entendre Léon Brunschvicg, aux autres formes de la logique.
  • « Elle vaut mieux qu’elle » disait-il en comparant les deux formes de logique (empirique et scientifique) et en privilégiant la seconde.
  • La « supériorité » affirmée de la science nous semble un leurre, ce qui ne diminue pas la nécessité de faire de la science.
  • Mais la science et la logique scientifique ne subsisteraient pas longtemps sans logique intellectuelle et sans logique empirique.
  • Elle suppose un « terrain » quel qu’il soit (documentaire ou concret), une conceptualisation, une problématique, des hypothèses, la compréhension et l’explication, cela à partir d’un objet choisi inconsciemment et consciemment par le ou les chercheurs. Ce que n’exigent pas au même degré les autres formes de la logique.

Les champs disciplinaires couverts par les développements qui vont suivre sont ceux de la sociologie, de l’anthropologie, de l’histoire, de la philosophie, de la psychologie.

  • Plus modestement, notre travail se veut une épistémologie qui, dans les sciences sociales, articule trois pôles : les statistiques et les données construites, la sociologie — et un peu la philosophie — et la conceptualisation, l’histoire et les causalités dynamiques.

Cet article se veut quelque peu scientifique. Ayant ainsi choisi notre objet :

  • la logique, l’ayant conceptualisé, puis problématisé, nous avançons ici une (des) hypothèse(s) sur lesquelles nous ne pouvons apporter, par la compréhension et l’explication, qu’un commencement de démonstration.

Selon nous, il n’y a pas de logique empirique sans logique intellectuelle, les deux formes de logique impliquant causalité, dialectique et inconscient.

Mais la logique intellectuelle peut « fonctionner », elle, avec très peu de logique empirique et cela avec les trois caractéristiques précitées.

La logique scientifique suppose la rupture épistémologique, c’est-à-dire l’approche du terrain, sa mise à distance et la production de concepts, d’une problématique et d’hypothèses à démontrer.

Quel est, dans ces formes de la logique, le statut de la vérité ?

La logique empirique peut produire des vérités d’intuition, de sentiment et d’expérience, comme chacun le sait, cela grâce, souvent, à son implication avec la logique intellectuelle.

Cette dernière produit, lorsqu’elle fonctionne quasiment en solo, des vérités approchées, jamais définitives, à condition d’échapper suffisamment à l’empirique.

Enfin, la logique scientifique doit, autant qu’elle le peut, s’appuyer sur la formulation d’hypothèses, tenter de les montrer vraies (de les démontrer), à condition d’admettre que ces vérités peuvent toujours être questionnées.

  • Nous abordons le rapport entre logique intellectuelle et logique empirique, puis nous tentons d’analyser le « fonctionnement » de la logique intellectuelle avec très peu de logique empirique, pour en venir enfin à la logique scientifique.
  • Nous essaierons, autant qu’il sera possible, de faire apparaître dans les formes de la logique ses caractéristiques :
    • causale,
    • dialectique,
    • inconsciente.

 

Logique intellectuelle et logique empirique

De fait, la logique empirique est la première qui s’impose dans la vie courante aussi bien que dans les sciences notamment humaines et sociales. Mais, à moins de s’en tenir à un empirisme strict, il paraît difficile d’imaginer une logique empirique qui ne s’intellectualise pas quelque peu, surtout dans la recherche scientifique. L’empirisme peut donner l’illusion d’avoir découvert l’essentiel de la vérité.

L’empirisme clinique (l’expression est de nous) montre que cette découverte de la vérité exige une autre démarche et peut aller jusqu’à aborder l’inconscient des phénomènes.

La causalité n’est pas toujours au premier plan dans les recherches empiriques en sciences humaines ; lorsqu’elle est mise en jeu, elle exige toujours un approfondissement par la logique intellectuelle, voire par la logique scientifique.

 

La seule recherche de la causalité : l’empirisme

  • Ce qui nous paraît caractériser ce qu’on appelle l’empirisme (et non l’empirique) au sens strict, c’est la seule recherche de la causalité.

Reconnaissons que, dans la vie courante, cette recherche se suffit souvent à elle-même. C’est bien par une recherche de causalité que je résous tel problème qui se pose à moi, par exemple le fait que ma voiture ne roule pas. Est-ce par manque d’essence ? Par un incident mécanique ? Etc.

  • On le sait, dans les rapports sociaux, il est impossible de s’en tenir à une telle causalité.
  • Chacun est conscient de la complexité d’un rapport professionnel ou familial, complexité qui ne peut se réduire à une causalité pure et simple.

C’est pourtant ce qu’a tenté l’empirisme en sciences humaines (non l’empirisme logique beaucoup plus élaboré comme l’a montré Pierre Jacob, mais cet empirisme qui consiste à mettre en interaction des phénomènes, à mesurer ces interactions à coups de statistiques et à en tirer des conclusions. Donnons un exemple : dans les années 1970, une étude sur les IUT (Instituts universitaires techniques) montrait statistiquement que leur fréquentation était moindre que celle des filières classiques universitaires. Or, les IUT forment à un métier, ce qui n’est pas le cas de la plupart des filières classiques universitaires. La conclusion de l’étude, causale, ramenait cette basse fréquentation des IUT à un effet pervers. Des étudiant(e)s ne comprenaient pas leur propre avantage, pour beaucoup d’entre eux (elles), à fréquenter les IUT.

On pourrait multiplier à l’infini les exemples de cet empirisme simplificateur qui a provoqué, en sociologie notamment, pendant longtemps, des dégâts. La croyance en la vertu des statistiques y contribuait largement. Celle-ci se manifeste toujours dans les sondages d’opinion, par exemple faits pour des personnages politiques. Six points de plus dans une cote de popularité sont considérés comme positifs, alors qu’ils ne signifient rien. Ce sont seulement les grands écarts qui peuvent être symptomatiques, ce qui ne leur donne pas pour autant signification et sens.

De la même façon, la manière d’expliquer les phénomènes économiques uniquement par le recours à d’autres phénomènes économiques, en négligeant les aspects politiques, sociaux, culturels, subjectifs, etc. de n’importe quel phénomène économique, rend incompréhensible ce qu’on appelle les crises. Que l’on tienne compte d’une certaine autonomisation de l’économie et de l’économique, convenons-en. Cela ne permet pas, pour autant, de réduire les analyses en économie à des causalités prétendument évidentes (pour certains économistes).

 

L’empirisme clinique

Il ne s’agit pas d’une nouvelle phase de l’empirisme, mais d’un empirisme à valeur scientifique, né, à notre avis, de l’empirisme logique, celui de Popper ou de Wittgenstein. Ce qui le distingue radicalement de l’empirisme strict (purement causal), c’est que la logique intellectuelle y prend beaucoup plus de place. Bien sûr, la causalité est inhérente à la logique intellectuelle, mais elle ne lui suffit pas. Or, dans l’empirisme clinique, ce n’est pas seulement la causalité qui est présente, mais la dialectique avec ses figures (contiguïté, opposition, implication, polarisation, réciprocité des perspectives) telles que les a repensées Gurvitch, et c’est aussi, au gré du chercheur qui peut pousser son investigation jusque-là, la logique de l’inconscient (substitution, métaphorisation, métonymie, etc.)

Mais c’est le mot clinique qu’il faut expliquer. Pourquoi clinique ? Pour notre part, nous employons plus souvent le mot critique qui veut dire la même chose, c’est-à-dire analyse approfondie. Lorsque l’empirisme clinique choisit un phénomène, soit au niveau documentaire, soit à celui du terrain, il ne se contente pas d’en rechercher les causes par des interactions postulées, il fait intervenir les figures de la dialectique et parvient ainsi à le déconstruire, pour mieux le reconstituer.

Actuellement, c’est l’empirisme clinique qui domine, à notre avis, en sciences humaines et sociales. On en trouve de multiples exemples — presque toutes les recherches en sont marquées — en sociologie, en ethnologie, voire en histoire. Le propre de l’empirisme clinique est d’aller, par la démarche dialectique, jusqu’à une première conceptualisation, le plus souvent notionnelle (on devrait l’appeler notionnalisation). Mais l’empiriste clinique s’arrête là. Il ne fait guère référence à une ou des théories déjà là, pour éclairer sa notionnalisation. Non qu’il la (les) refuse, mais il ne peut pas aller plus loin. Sa mise à distance du terrain documentaire ou concret ne lui permet pas d’imaginer plus qu’une notionnalisation à allure conceptuelle.

Ce n’est pas, de notre part, une critique adressée à l’empirisme clinique, c’est un choix du chercheur qui sait que cela met une limite à la scientificité de sa démarche. Par exemple, la notion à allure de concept qu’est « l’arraisonnement des femmes » — le concept est par ailleurs chez Heidegger, mais avec un autre sens — sert de limite à une analyse, au demeurant nouvelle et pénétrante, de l’idéologie sexiste. Ou, autre exemple, une analyse d’un phénomène anthropologique se donne comme limite un concept, défini en fait comme une notion, celui de politique (au sens du politique), où la domination au sens négatif du terme prédomine.

 

La part de l’inconscient

L’empirisme clinique peut ouvrir la voie à une prolongation de la recherche du côté de l’inconscient. Déjà, l’empirisme dans la vie courante et celui prétendument scientifique (l’empirisme purement causal) ne peuvent totalement l’exclure. Il réapparaît ici et là, brisant la rigueur des interactions, le poids des statistiques. Dans l’empirisme clinique, il peut ou non prolonger la recherche. Par exemple, Nicole-Claude Mathieu, dans ses textes, va jusqu’à la limite où l’inconscient peut être analysé, mais ne franchit pas cette limite. S’en tenant à l’idéologie sexiste et machiste, plus largement aux rapports de sexe et au genre, elle a, semble-t-il, préféré arrêter sa recherche au niveau où elle lui apparaissait la plus efficace pour l’action. Mais ses travaux et ceux des féministes en général qui, très souvent, utilisent ce que nous avons appelé l’empirisme clinique, iront nécessairement plus loin, un jour, et conceptualiseront au mieux non seulement ce qu’ils ont découvert dans le concret, mais aussi dans l’inconscient (social et individuel).

C’est plutôt du côté de Roland Barthes qu’il faut aller chercher une approche de l’inconscient qui fasse droit à sa logique propre. En distinguant la dénotation (qui relève de la signification) de la connotation qui renvoie au sens, Barthes nous permet, sur du matériau déjà inventorié et analysé par l’empirisme clinique (ou par la seule utilisation de la logique scientifique) et sur des résultats obtenus, d’appliquer une grille qui fait ressortir, par la place du sujet, celle du complément, le temps des verbes, etc. — en mettant de côté la signification des textes — le sens qu’ils peuvent produire. Il va de soi qu’il n’est pas indifférent, dans cinquante textes de presse, de trouver le pouvoir en sujet et les classes, les catégories sociales et les individus en complément. On est renvoyé alors à une notionnalisation à allure conceptuelle, à des notions allant vers le concept, qui viennent compléter les premières notionnalisations à allure conceptuelle obtenues en analyse contextuelle (c’est-à-dire en tenant compte de la signification).

On le voit, la logique empirique à base de causalité, si elle veut devenir scientifique, doit au moins s’adjoindre la dialectique. La valeur d’une argumentation, dans l’empirisme clinique, et encore plus lorsque la logique scientifique est seule mise en cause, dépend non seulement du fait social, culturel, historique tel qu’il est analysé, en mettant en jeu une certaine dose de causalité (autrement dit de logique empirique), mais aussi d’une logique intellectuelle qui, déconstruisant le fait, en montre les lignes de fuite, les inachèvements, éclaire quelque peu son opacité. Plus encore apparaît-il dans sa complexité — si l’on se borne à l’empirisme clinique —, quand des procédures atteignant la logique de l’inconscient sont utilisées.

 

La logique intellectuelle avec très peu de logique empirique

Dire que la logique intellectuelle « fonctionne » sans logique empirique est sans doute exagéré. Même en philosophie pure, il y a toujours un minimum d’expérience — celle du philosophe — qui intervient dans la mise en place et en œuvre de cette logique.

Mais il n’en reste pas moins que la logique intellectuelle peut être un travail sur les concepts, leur articulation, leur rapport de cause à effet et surtout leurs rapports dialectiques.

 

La conceptualisation

C’est peut-être à ce niveau qu’intervient toujours l’expérience. Son rôle peut être bref. En effet, produire des concepts ou les reprendre de théories déjà faites exige une rupture avec l’expérience de chacun — une rupture concrète — sans laquelle les concepts n’apparaîtraient pas.

Il est évident que si on lit Fichte ou Hegel, c’est le mouvement des concepts, leur articulation qui importent. C’est tout aussi vrai en sociologie, en histoire, en droit ou en psychologie. En psychologie, Piaget en fut conscient quand il rédigea son épistémologie. Mais on peut penser que Durkheim l’était tout autant lorsqu’il écrivit Les règles de la méthode sociologique. Construire un fait social, ce n’est pas faire de l’empirisme, ni même de l’empirisme clinique. Cela exige un minimum de conceptualisation qui ne s’obtient que par rupture — nous y reviendrons — avec le premier donné.

Il va de soi que lorsque Braudel s’efforce, dans le Traité de sociologie de Gurvitch, de conceptualiser temps court et temps long, il s’écarte au maximum de son matériau historique, on peut même dire qu’il rompt avec lui.

Rappelons également qu’il existe une philosophie du droit qui, sans cesse, fait la théorie des productions juridiques des légistes et des juristes. Or, cette théorie ne « colle » pas à la réalité juridique. Elle produit elle aussi des concepts articulés entre eux qui, pour les juristes (certains juristes), ouvrent des perspectives intellectuelles au renouvellement du droit.

Ce qui manque en sciences humaines, ce sont, sinon des théories, au moins des théorisations toujours questionnées par d’autres théorisations. Nous avons évoqué le concept de politique au sens du politique. Il n’est jamais questionné, même en première approche (sauf par Lefort et plus récemment Caillé). On le réduit au mieux à une domination oppressive qui s’exercerait dans la mondialisation. Bien souvent il est confondu avec la politique.

Le temps où Mauss tentait de saisir les rapports entre obligation, don, échange, etc. semble achevé. Pourtant, les critiques produites par la logique intellectuelle permettent de mieux comprendre et de mieux conceptualiser les échanges socioprofessionnels. Or, si l’on s’en tient à la grille des catégories socioprofessionnelles de l’INSEE, il est bien évident que la totale absence de conceptualisation à leur égard nuit non seulement à la recherche empirique, mais à celle scientifique. Du coup, les sciences humaines en restent à des notions qui ne parviennent pas à passer au statut de concepts.

 

La causalité abstraite

La logique intellectuelle, si elle concerne le travail de la réflexion en notionnalisant, en allant sur le chemin du concept, peut, lorsqu’elle s’écarte de la logique empirique, continuer ce travail de réflexion à coups de concepts. En principe, elle est amenée aussi à le faire dans la logique scientifique (comme nous le verrons).

  • Le problème qui se pose alors au chercheur est celui du rapport entre les concepts. Or, il serait pour le moins dangereux d’éliminer entre eux, dans la logique intellectuelle sans (ou avec très peu de) logique empirique, tout rapport de causalité.

En effet, les œuvres philosophiques, mais aussi les théories sociologiques ou historiques ou psychologiques ou juridiques nous montrent qu’un concept peut être la « cause » d’un autre concept, plus même : qu’un ensemble de concepts peut « causaliser » un autre ensemble de concepts. Le « Je pense, donc je suis » de Descartes en est, pour le premier cas, un exemple ; le « donc » déduit bien causalement l’être (l’existence ?) de la pensée, ou au moins fait savoir l’être parce qu’il y a la pensée.

Le tiers étant Dieu qu’on oublie toujours, alors que sans lui, chez Descartes, il n’y a ni pensée ni être. Encore une causalité abstraite !

Dans l’échange par don, il s’agit d’un ensemble de concepts. Le don apparaît bien comme la cause du recevoir. Si je ne donne pas, il n’y a pas recevoir. Mais le recevoir apparaît comme la cause du rendre. Si je ne rends pas, il n’y a pas échange, même s’il y a recevoir. La cause constante de l’échange est donc le don et le rendu. Le cycle conceptuel ne peut se concevoir sans cette causalité abstraite qui le commande.

À l’école, on recherchait « les causes de la Révolution française ». À vrai dire, personne ne les a jamais trouvées. Mais il est vrai qu’un complexus de circonstances, de représentations, de faits, de mythes a rendu la Révolution possible. Seule l’abstraction en histoire peut dégager ce type de causalité.

 

La dialectique

La dialectique, dans la logique intellectuelle, ne refuse pas la causalité. On pourrait dire qu’elle l’englobe et, par ses figures, entraîne l’argumentation au-delà de la recherche causale. Gurvitch disait, lorsque fut créée la Maison des sciences de l’Homme, qu’il fallait mettre à son fronton : « Nul ne peut entrer ici s’il n’est bon dialecticien ». On aurait pu lui demander : de quelle dialectique s’agit-il ? La sienne ? Ou celle des dialogues platoniciens ? Ou celle de Hegel (qu’il récusait) ?

Si l’on s’en tient aux sciences humaines, c’est bien, dans la théorie, la dialectique telle que la concevait Gurvitch qui semble la plus pertinente. On le sait, elle repère cinq figures :

  • la contiguïté qui consiste à rechercher ce qui rapproche des concepts,
  • l’opposition qui recherche ce qui les éloigne l’un de l’autre ou les uns des autres,
  • l’implication qui montre ce qui peut les nouer l’un à l’autre,
  • la réciprocité des perspectives qui les place en position d’échange possible,
  • enfin, une figure plus proprement gurvitchienne, la polarisation qui va au-delà de l’opposition et place deux ou plusieurs concepts en position de non rencontre, d’outre-champ pourrait-on dire, chaque concept ou ensemble de concepts ayant le sien.

Des œuvres philosophiques répondent plus ou moins aux réquisits de la dialectique telle que la conçoit Gurvitch. Quant aux œuvres de théorie sociologique ou historique, dans les meilleurs des cas, elles s’y conforment également à des degrés divers, comme on peut le constater dans le Traité de sociologie de Gurvitch, en lisant le chapitre de Braudel, ou en lisant Penser la Révolution française de François Furet. Œuvres de réflexion théorique beaucoup plus que de recherche sociologique ou historique sur le terrain.

Un historien est parvenu à ajouter à la démarche dialectique la dimension de l’inconscient, mais dans des œuvres qui sont à la fois de recherche historique et de réflexion théorique. Il s’agit d’Alain Corbin. Mais, les tentatives, du côté de l’inconscient, de le dialectiser tout en tenant compte de sa propre logique demeurent rares en sciences humaines.

  • La logique intellectuelle a donc sa propre spécificité qui peut l’écarter de la logique empirique, celle de l’empirisme logique et de l’empirisme clinique.

Mais il faut insister aussi sur le fait que dans la vie courante, la logique intellectuelle est indispensable, notamment par le recours à la causalité abstraite. Les idées, la subjectivité, l’imaginaire quotidien ne relèvent pas entièrement de la logique empirique ou d’une alliance de la logique empirique avec celle intellectuelle. Démêler des sentiments, des affects individuels et collectifs (y compris ceux de soi-même) fait appel à la logique intellectuelle se spécifiant par rapport à la logique empirique.

 

La place de l’« acteur »

Nous n’utilisons guère le terme « acteur » qui a été remis en cours par Touraine dans les années quatre-vingt (Le retour de l’acteur). Peut-être parce que le terme « théâtralise » ce qui nous paraît, chez les individus et les groupes, chez les individus en groupes, un « mêlement » (comme dirait Mauss) de singularités par les combinatoires inconscientes et d’éléments sociaux puisés dans la ou les sociétés où vit l’individu ou le groupe. Nous préférons, pour notre part, parler de sujet en ce qui concerne les singularités individuelles, et d’individu social pour cette part de l’individu qui puise dans les rapports sociaux et les sociétés.

Et parler de sujet-individu social, en sachant que la singularité, sous la forme d’une combinatoire irréductible à toute autre, est faite de composants sociaux : père, mère, etc. Le sujet-individu social est toujours dans une histoire où il naît et dans son histoire qu’il fait à partir de rapports socio-historiques qui contribuent à le faire. Le sujet-individu social est l’objet de recherche (ou au moins une part de l’objet de recherche) du chercheur en sciences humaines (par les entretiens, les questionnaires, les observations, etc.)

Ce que le chercheur en sciences humaines et sociales veut connaître, quelle que soit sa discipline, c’est la manière dont le sujet-individu social se situe dans les processus sociaux spécifiques au phénomène étudié, aussi la manière dont il les appréhende et en tire motif pour penser et agir.

 

La place du chercheur en sciences humaines et sociales

Ce dernier est lui-même un sujet-individu social positionné dans l’histoire (celle sociale et politique et la sienne). Comme tel, il est impliqué, qu’il le veuille ou non, dans son objet de recherche. Tout son travail va consister, non à se placer en surplomb par rapport à son objet de recherche et par rapport aux sujets-individus sociaux qu’il peut comporter, non à se faire le dieu de la réalité qu’il veut connaître, mais à s’écarter de son objet de recherche notamment par la rupture épistémologique, et aussi, dans l’empirisme clinique, par une démarche de distanciation, de mise à distance progressive vis-à-vis de lui.

C’est particulièrement difficile dans ce qu’on appelle la recherche-développement, comme le montre le livre de Laurent Vidal Faire de l’anthropologie.

 

La dialectique entre sujet-individu social et chercheur

Elle suppose, comme le montre notamment Vidal, l’absence de jugement de valeur de la part du chercheur, ce qui ne veut pas dire pour autant qu’il dénormativise totalement sa recherche, tout particulièrement lorsqu’elle doit mener à des applications (ce qui est le cas en recherche-développement).

Mais plus encore, elle exige l’empathie vis-à-vis de celui ou celle qui est interrogé(e), observé(e), c’est-à-dire une reconnaissance ex abrupto de sa singularité, mais aussi, si possible, une mise en connaissance de cette dernière (approche du subjectif) dans le groupe.

  • Simultanément, elle requiert, nous l’avons dit mais le précisons ici, dès le terrain, une distance, une distanciation qui évite d’ajouter à l’implication du chercheur dans son objet de recherche (inévitable) une implication subjective disons personnalisée (camaraderie, amitié, amour) qui détruirait toute pos­sibilité de rupture épistémologique ou d’écart progressif avec l’objet de recherche, c’est-à-dire avec le phénomène étudié.

Le « retour », si l’on peut dire, se produit à un double niveau : d’abord sur le terrain, par le fait que les entretiens, les questionnaires, etc., apportent réellement ou non des éléments de savoir et de connaissance (y compris au plan subjectif) et ensuite, dans l’effet que la recherche produit sur le phénomène lui-même. Par exemple, des catégories socioprofessionnelles (pas celles de l’INSEE) peuvent être réappropriées, au bout d’un certain temps, par les sujets-individus sociaux et contribuer à une transformation des dynamiques sociales que ces catégories avaient permis d’identifier.

 

La logique scientifique

Elle est connue depuis Bacon, au moins dans ses prémisses. Elle a été perfectionnée par Claude Bernard dans l’Introduction à l’étude de la médecine expérimentale.

Durkheim l’a reprise des sciences de la nature, en l’adaptant aux sciences humaines (l’idée de fait social) et en rappelant que le social explique le social, c’est-à-dire qu’on ne peut sortir des limites humaines pour expliquer un phénomène humain, ce qui exclut toute révélation, tout naturalisme et tout cosmologisme.

  • Enfin, Bachelard, dans Le nouvel esprit scientifique, a su, comme le montre Bourdieu dans Le métier de sociologue, formaliser la démarche scientifique.

Le bel exemple de l’application stricte de la démarche scientifique c’est la thèse universitaire.

C’est aussi le livre de Durkheim Le suicide. Nous nous en tiendrons comme exemples à deux livres : l’un, ancien, L’idéologie raciste. Genèse et langage actuel de Colette Guillaumin, et le second, récent, La longue patience du peuple de Sophie Wahnich.

La logique scientifique peut se décomposer en plusieurs phases :

  • l’approche de terrain documentaire ou concret,
  • la rupture épistémologique,
  • la conceptualisation,
  • la problématique (ou problématisation) et les hypothèses,
  • la compréhension et l’explication explicites et implicites.

 

L’approche de terrain documentaire ou concret

Elle présuppose le choix de l’objet de recherche qui est à la fois inconscient et conscient. En général, cet objet n’est pas imposé. C’est le chercheur qui se l’impose, le cernant plus ou moins objectivement. Il fut sans doute plus difficile pour Bergson de cerner le rire que pour un(e) thésard(e) de circonscrire comme objet la fermeture des usines X. L’objet déterminé appelle en tout état de cause l’accumulation du matériau documentaire ou concret. Première accumulation, avec, le plus souvent, un classement plus ou moins rigoureux. L’élaboration future d’une théorie sur tel objet de type philosophique, anthropologique, sociologique ou historique fera appel à des documents livresques venus de théories déjà faites ou de réflexions diverses sur l’objet choisi. S’il s’agit d’un objet plus concret comme le suicide, il va de soi que l’emprunt à la statistique, aux études de cas, etc., s’impose, au moins aujourd’hui (dans, par exemple, Les suicides de Jean Baechler). À chaque fois qu’elle est possible, en sociologie ou en anthropologie, une pré-enquête est lancée, pour recueillir quelques entretiens, et des premières interrogations sont faites sur le terrain. Celles-ci sont aussi nécessaires dans le cas de l’histoire, exigeant un premier travail non seulement sur les travaux déjà faits, mais sur archives, voire sur documents archéologiques.

Le premier matériau recueilli, concret ou documentaire, va servir d’assise à une première réflexion. C’est celle que Bachelard appelle la doxa, mais il semble un peu la mépriser, alors que la doxa c’est tout simplement l’opinion, celle que nous avons chaque jour sur des objets qui ne sont pas destinés à la recherche. Elle est essentielle pour le vécu quotidien individuel et collectif, comme l’ont montré Madame de Staël et Guizot, moins bien Stoetzel. Elle peut contenir sa part de vérité, d’intuition, de sentiment et d’expérience. Elle n’est pas, nous l’avons dit, inférieure à la vérité scientifique, celle de la logique scientifique ou de la logique intellectuelle dans l’empirisme clinique. Elle est d’un autre ordre. La logique scientifique oblige à poursuivre, à quitter la doxa. Mais cela ne veut pas dire que, à tous les coups, elle produise, elle, la vérité vraie. Elle essaie d’approcher un peu plus d’une vérité démontrée.

 

La rupture épistémologique

C’est Bachelard, après Bacon et après Durkheim, qui a su formuler ce qu’il appelle la rupture épistémologique. En quoi consiste-t-elle ? À rompre, autrement dit à s’écarter au maximum du terrain quel qu’il soit (documentaire ou concret) préalablement inventorié et connu, pour le penser, pour le problématiser et le conceptualiser. Nous l’avons dit, c’est ce qui se produit en partie dans l’empirisme clinique, l’une des démarches les plus courantes actuellement en sciences humaines et sociales. C’est ce qui se produit aussi complètement que possible par exemple dans des ouvrages classiques comme Le suicide ou comme L’éthique protestante et l’esprit du capitalisme, ou, en histoire, dans les livres de Braudel, de Duby ou d’autres. Cela ne veut pas dire, à notre avis, que ces ouvrages soient supérieurs scientifiquement à ceux produits par l’empirisme clinique. Nous ne croyons guère, nous l’avons dit, à une supériorité en soi de la science, elle est une démarche parmi d’autres pour produire de la vérité (toujours approximative). Et nous pensons qu’outre des ouvrages de l’empirisme strict (l’interactionnisme si l’on veut, lorsqu’on le réduit à sa plus simple expression) qui, selon nous, ne sont pas ou guère scientifiques (ce qui ne leur enlève pas tout intérêt) et des ouvrages à valeur scientifique incontestable parce qu’ils se sont efforcés de se soumettre aux réquisits de la science — ceux que nous tentons, ici, de rappeler —, il y a les ouvrages à valeur scientifique plus ou moins poussée, notamment ceux de l’empirisme clinique, fréquents en sociologie et en anthropologie.

En tout état de cause, il est impossible de prouver seulement par la causalité la nature d’un phénomène social ou socio-historique. Il est impossible de s’en tenir à l’interactionnisme pour l’expliquer.

Il est possible de s’écarter progressivement du substrat concret ou abstrait qui a permis de le circonscrire, au point que la distance acquise permette de le penser.

Il est possible, enfin, de rompre pour un temps avec le substrat concret ou abstrait qui apparemment le constitue, pour le problématiser, le conceptualiser, le rendre hypothétique (au sens de l’hypothèse), c’est-à-dire commencer à le comprendre et à l’expliquer.

Enfin, il est possible, à partir de problématisations, de conceptualisations et d’hypothèses déjà produites sur un objet abstrait, de renouveler la ou les théories et théorisations qui, en l’ayant compris, ont tenté de l’expliquer.

 

La problématique, la conceptualisation, la ou les hypothèses

La problématique (ou problématisation) est un questionnement à l’objet de recherche. Non celui, en sociologie, de la pré-enquête s’il y en a eu une, mais un questionnement directement fait par le chercheur — et qui lui est propre — à son objet. Il est fait en langage ordinaire, mais c’est à partir de lui — aussi bien sur un objet concret qu’abstrait — que la conceptualisation est possible, c’est-à-dire l’articulation de concepts déjà produits — qui, en l’occurrence, peuvent recevoir une nouvelle définition, à condition que la précédente soit critiquée —, voire la création de nouveaux concepts. C’est très souvent d’un classement des questions de la problématique que s’induit la possibilité de choisir des concepts, sinon d’en proposer de nouveaux pour la recherche.

En fait, la conceptualisation, une fois construite, va « coiffer » la problématique et éventuellement la transformer au moins dans son langage. Elle sera conceptualisée. On voit donc que la problématique a deux fonctions : questionner, mais aussi conceptualiser son questionnement.

C’est en ce lieu, à notre avis, que se glisse le problème du normatif. Une recherche en sciences humaines et sociales n’est jamais dénormativisée totalement. La neutralité axiologique est toujours approximative. Sophie Wahnich, pour tenter de comprendre les massacres de Septembre et la Terreur, cite René Char, poète qui fut résistant et dut opposer la terreur à la terreur. Du coup, elle peut, à partir de cet essai de dénormativisation, par un autre événement (la Résistance), analyser la place et le sens des événements révolutionnaires et même, parfois, les décrire dans toute leur horreur. Elle ne dénie pas cette horreur, mais, parce qu’elle travaille sur les subjectivités, elle en fait le terreau de son analyse.

Colette Guillaumin n’a pas procédé autrement à propos de l’idéologie raciste, conceptualisant la relation racisant/racisé, montrant les stigmatisations, etc.

Conceptualisation et problématique exigent une première réponse qui est la ou les hypothèses. Notons que lorsqu’il s’agit d’un objet abstrait : le don et l’échange par exemple, la conceptualisation et la problématique s’ouvrent sur une réponse qui est celle-là même que provisoirement se donne le chercheur. Il n’y a pas nécessairement une pré-réponse hypothétique, mais une plus ou moins longue réponse qui rethéorisera autrement l’objet choisi. Lorsque l’objet est concret, en général il y a une ou des hypothèses même implicites à partir desquelles le chercheur va enclencher sa démonstration. Par exemple, chez Sophie Wahnich dans La longue patience du peuple, l’hypothèse implicite nous semble être que les défaillances de la Législative face à des troubles et surtout face à Varennes ont contribué au 10 Août et surtout aux massacres de Septembre.

 

La compréhension et l’explication explicites et implicites

La compréhension commence au questionnement (problématique), même si elle se dessine lors de l’examen du matériau sous sa forme de doxa (idola, préjugés, opinions). Lorsque le matériau est écarté provisoirement, la pensée du chercheur travaille sur l’objet de recherche, l’interroge, l’« encadre » de concepts articulés entre eux, autrement dit de théorie, théorisant du même coup sa problématisation. Enfin, s’il ne s’agit pas d’un objet abstrait, elle fait des hypothèses sur lui, pour pouvoir les démontrer.

Dans cette opération de compréhension progressive, intervient la causalité abstraite ou concrète (notamment au niveau des hypothèses), la dialectique et la question de l’inconscient. Celle-ci peut être remise à plus tard, puisqu’elle exige des hypothèses modifiées et des procédures de recherche particulières (en gros l’analyse de discours qui peut prendre différentes formes).

L’explication commence, accompagnée toujours et nécessairement de la compréhension, lorsque commence la démonstration. Mais elle exige d’abord, en sciences humaines, pour un objet concret, ce qu’on appelle mal une méthode, c’est-à-dire des procédures (entretiens, questionnaire, observations, etc.) qui permettent de compléter le premier recueil de matériau. C’est à partir de ce second recueil de matériau englobant d’ailleurs le premier (et la pré-enquête s’il y en a eu une) que peut se faire l’explication appelée démonstration. Par des phases successives, le chercheur tente de démontrer globalement son (ses) hypothèse(s), autrement dit d’expliquer son objet de recherche tel qu’il le conçoit et tente de le vérifier. Bien sûr, la ou les hypothèses peuvent changer en cours de route, sous l’effet de la démonstration/explication. L’idée qu’elle ou elles concorderont absolument avec cette explication est un fantasme. Il est évident que Colette Guillaumin n’a pas démontré absolument que l’idéologie raciste « travaillait » la conscience sociale. Sophie Wahnich n’a pas démontré absolument que « la longue patience du peuple » n’avait pu tenir devant les attitudes de la Législative. Mais elles ont fait avancer la vérité, l’une sur le racisme, l’autre sur la période 1791-1793 de la Révolution.

Chez Colette Guillaumin, il y a, dans l’explication, recours très directement au sens, c’est-à-dire à l’inconscient.

C’est vrai aussi chez Sophie Wahnich, mais dans une moindre mesure. Guillaumin montre que le racisme est enclos dans le langage : « la charmante madame X… », alors que, dans le même texte, monsieur Y ne reçoit aucun qualificatif ; « le Noir Mamadou », mais jamais « le Blanc Robert » par exemple. C’est, à notre avis, à partir de l’hypothèse que le racisme fait partie de l’inconscient social (ce qui ne le déresponsabilise pas pour autant, puisqu’il devient conscient c’est-à-dire choisi) que, complétant son hypothèse de départ : le racisme « travaille » la conscience sociale ; elle ajoute une explication implicite à son explication explicite.

La logique scientifique est le lot quotidien des chercheurs en sciences humaines et sociales et en sciences exactes. Certes, les objets de recherche des chercheurs en sciences humaines n’ont pas la consistance, la stabilité de ceux des chercheurs en sciences exactes. Mais la logique qui permet de les comprendre et de les expliquer n’est pas, contrairement à ce que semble penser et dire Levi-Straus, radicalement différente en sciences humaines et en sciences exactes.

  • En sciences humaines, elle doit s’adapter à son objet de recherche pour le comprendre et l’expliquer, pouvant aller — parce qu’il s’agit d’objets humains ou d’objets (d’)humains — jusqu’à sonder l’implicite (l’inconscient).

Enfin, il aurait fallu en venir au Max Weber des Essais sur la théorie de la science et sur sa conception de l’idéal-type.

  • On sait que Weber construit l’idéal-type à partir de traits empruntés à l’observation ou à la connaissance d’un phénomène : par exemple l’idéal-type du jeune entrepreneur capitaliste sous l’Ancien Régime, qui n’a jamais sans doute existé comme tel.
    • Weber se sert aussi de l’idéal-type pour donner la « figure » d’un événement à partir de ce qui se serait passé éventuellement s’il avait eu lieu autrement.
  • Ce qui lui permet de repérer dans le réel accompli des « oublis » du chercheur. Par exemple, que se serait-il passé, dit Weber, si la bataille de Waterloo avait été gagnée par Napoléon ?

Si pertinent soit-il, l’idéal-type ne semble guère solliciter les chercheurs. Il pose le problème de la compréhension des classements (comment classer les phénomènes, les événements, les savoirs ?), problème que l’on trouve abordé dans l’ouvrage de Monique Selim et Gérard Althabe Démarches et parcours en ethnologie.)

Prétendre, sur le rapport entre logique intellectuelle, logique empirique et logique scientifique, donner une conclusion serait pour le moins excessif. Tout au plus pouvons-nous dire que, partant des rapports entre logique intellectuelle et logique empirique, nous tentons de mettre au jour une logique empirique qui n’est pas scientifique et ne se prétend pas telle dans le quotidien (même si elle requiert de la réflexion) et qui se prétend telle en sciences humaines et sociales (alors qu’elle l’est fort peu).

Nous insistons en sciences humaines sur ce que nous appelons l’empirisme clinique ou critique (fort utilisé aujourd’hui) qui fait intervenir une certaine distanciation par rapport au matériau de terrain, mais ne cherche pas réellement, dans ce qu’il considère comme une première étape, une conceptualisation, encore moins une théorisation. Incontestablement, cet empirisme clinique a valeur scientifique, puisqu’il obéit en partie aux réquisits de la science.

  • Ensuite, la question que nous nous posons est de savoir si la logique intellectuelle peut « fonctionner » sans ou plutôt avec très peu de logique empirique.

La réponse est oui, selon nous, à condition d’admettre, en philosophie, en droit, en théorie anthropologique, sociologique ou historique, un minimum d’expérience du chercheur.

Enfin, nous abordons la logique scientifique, à laquelle nous n’accordons aucune supériorité, mais dont nous pensons qu’il faut respecter assez strictement les réquisits si l’on veut poursuivre le travail de l’empirisme clinique (qui est aussi, à suivre Pierre Jacob, un empirisme logique).

Si l’on veut des exemples et des noms, nous dirons qu’appartiennent à l’empirisme strict (ni logique, ni clinique et guère scientifique) une bonne partie de l’œuvre de Raymond Boudon, en bonne part celle de Michel Crozier, celle d’Erving Goffman, et ce que produit la sociologie américaine (sauf Wright Mills), ce qui, répétons-le, ne leur enlève pas leur intérêt réel. Relèvent de l’empirisme clinique la plupart des travaux en anthropologie et en sociologie aujourd’hui (au hasard, ceux de Laurent Bazin sur la Côte d’Ivoire et sur l’Ouzbékistan, de Nicole-Claude Mathieu sur le sexe et le genre, les nôtres notamment sur les SDF). La logique intellectuelle sans ou avec très peu d’empirisme nourrit la philosophie, le droit et les théories anthropologiques et sociologiques (les vraies : celles de Marx, de Durkheim, de Mauss, de Weber, de Bourdieu, de Touraine, avec toutes les critiques qu’on peut leur adresser). Beaucoup moins les travaux de Merton et de Parsons, contrairement, à notre avis, à ce que Habermas dit de Parsons. Enfin, la logique scientifique apparaît modestement mais fermement dans les travaux de Colette Guillamin, de Sophie Wahnich, mais aussi dans ceux de Monique Selim, de Gérard Althabe, (manifestant à la fois rupture épistémologique, problématisation, hypothèse, compréhension et explication (démonstration)). Répétons-le encore, ces travaux ne sont pas pour autant supérieurs aux précédents, comme on peut le constater, par exemple, en se référant aux travaux « empiriques » de Durkheim ou de Weber.

Rappelons, pour finir, que le cumul des connaissances ne se fait, dans le domaine scientifique, que par la conceptualisation et la théorisation, et non par l’accumulation de faits même exacts.

  • Que ces derniers soient nécessaires à la réflexion, à la pensée et donc à la production de con­naissances, comme le montre Claude Lefort, nous n’en doutons pas.

Mais c’est le travail de la pensée sur eux (qu’ils soient abstraits ou concrets) qui les produit comme œuvre de connaissance. »

– Moreau de Bellaing, L. (2010). Logique intellectuelle, logique empirique, logique scientifique. L’Homme & la Société, 178(4), 121-138.

 

img_8186

 

« […] Aussi, cette science fait partie du genre qu’est la science logique, parce que et la démonstration et la science démonstrative doivent être ici considérées à travers les traits distinctifs des expressions langagières (per differentias sermonum) et non les traits distinctifs des choses (rerum differentias). La logique, en effet, considère non pas les choses, mais les intentions des choses, comme l’universel, le particulier, le discours (oratio), l’argumentation et le syllogisme, toutes [intentions] qui se différencient dans le langage (sermo).

  • Cette science est donc non pas réelle, mais langagière (sermocinalis).

En d’autres mots, on reconnaît pour la première fois un syllogisme et on le différencie de, par exemple, une définition, à certaines manifestations linguistiques : la définition est faite de peu de mots et, surtout, ne contient pas de verbe principal, alors que le syllogisme est fait de trois phrases, chacune contenant un verbe principal, etc.

De même pour les deux premières intentions mentionnées par Albert, l’universel et le particulier : à quoi constatons-nous d’abord qu’une chose est plus universelle qu’une autre, particulière par rapport à la première, sinon par le fait que la première est dite de plus de sujets ?

Bien sûr, cette différenciation est partielle et approximative, et le logicien doit avoir en tête l’avertissement donné par Albert dans son commentaire au traité De l’âme, à savoir qu’il doit prendre garde aussi au fait que certaines propriétés de l’effet sensible sont opposées à celles de sa cause non sensible :

  • le fait, par exemple, que le mot soit une quantité n’aide en rien à manifester la nature et les propriétés des intentions logiques rattachées aux choses conçues,
  • et pourrait même pousser le logicien à tirer de mauvaises conclusions au sujet du concept qu’il signifie, par exemple que ce dernier est, tout comme le mot, divisible.« 

– Tremblay, B. (2014). La logique comme science du langage chez Albert le Grand. Revue des sciences philosophiques et théologiques, tome 98(2), 193-239.

 

img_2947

 

« Frege est souvent considéré comme le père fondateur de la logique moderne. Son Idéographie, publiée en 1879, offre le premier exemple d’un système formel effectivement réalisé, et son œuvre introduit plusieurs innovations si importantes que l’histoire de la logique est souvent divisée en deux parties principales : la logique moderne et la logique « préfrégéenne ».

Pour­tant, la logique telle que la comprend Frege est, à maints égards, fondamentalement différente de la logique qui est communément enseignée et pratiquée aujourd’hui. Cela tient, au moins en partie, à ce que les recherches logiques de Frege étaient orientées par un projet philo­sophique qui s’est révélé irréalisable dans sa forme initiale, en sorte qu’il y a peu de logiciens qui travaillent encore, aujourd’hui, dans le prolongement de ce projet dit « logiciste ».

  • Frege occupe donc une position tout à fait particulière puisqu’il est généralement reconnu comme l’un des principaux fondateurs de la logique moderne bien que sa conception de la logique ne soit pratiquement plus partagée par personne.

Le but de Frege n’était pas de réformer la logique mais d’établir les fondements de l’arithmétique, ce mot étant pris en un sens beaucoup plus large que la théorie des nombres entiers, sens qui inclut notamment toute l’analyse mathématique.

Aux yeux de Frege, le manque de clarté touchant les principes de l’arithmétique et le caractère tout à fait insatisfaisant de la définition du nombre que pouvaient proposer les mathématiciens et les philosophes de son époque constituaient un véri­table scandale pour l’esprit humain.

Face à un tel état de fait, le problème n’était pas d’affermir les bases d’une science qui n’aurait pas été suffisamment assurée, mais de mettre en lumière ses fondements. Pour y parvenir,

  • Frege se proposa d’établir par la voie démonstrative la thèse selon laquelle il n’y a pas de différence essentielle entre la logique et l’arithmétique, pas d’objet propre à l’arithmétique qui ne soit de nature logique ni aucune méthode de preuve spécifique dont l’arithmétique puisse se prévaloir ou à laquelle elle doive nécessairement avoir recours.

L’un des sens du mot « logicisme » est celui d’une déduction de l’arithmétique à l’intérieur de la logique, ce qu’on exprime couramment en parlant d’une « réduction » de l’arithmétique à la logique.

Le projet de Frege se comprend mieux lorsqu’on le compare à d’autres conceptions des rapports entre logique et arithmétique.

Le contraste est particulièrement frappant avec celle de Kant, pour qui la logique générale est la science des règles de l’entendement, science formelle qui, en tant que telle, ne nous donne la connaissance d’aucun domaine d’objets.

Parce que, selon Kant, les mathématiques constituent, a contrario, un corps de connaissances et supposent que des concepts soient construits, c’est-à-dire représentés a priori dans l’intuition, les raisonnements mathématiques ne peuvent pas être déduits des règles logiques de l’entendement. àDe telles règles ne permettent, à elles seules, ni de construire les concepts ni de démontrer les théorèmes de l’arithmétique, qui est donc irréductible à la logique.

  • Pour préciser, il convient d’ajouter que Kant donne au mot « logique » des sens différents selon qu’il est question de la logique générale, transcendantale, spéciale, pure ou appliquée.

Laissons de côté les cas d’une logique spéciale ou d’une logique appliquée et retenons les deux sens principaux.

La logique générale pure contient les règles absolument nécessaires de la pensée ; elle fixe les normes de l’usage de l’entendement et de la raison d’un point de vue formel, indépendamment de toute référence à des objets particuliers.

La logique transcendantale, quant à elle, donne les lois de la raison et de l’entendement en tant qu’elles se rapportent a priori à des objets. Elle ne fait donc pas abstraction de tout contenu de connaissance, bien qu’elle n’ait en elle-même le pouvoir de nous faire connaître aucun objet parce que son usage suppose que des objets nous soient donnés dans l’intuition.

  • Ces deux définitions suffisent à indiquer pourquoi en aucun de ces sens, selon Kant, l’arithmétique ne peut être déduite à partir des principes de la logique.
  • Elle ne peut l’être à partir des principes de la logique générale pure parce que celle-ci est entièrement formelle et n’exprime aucun contenu de connaissance, ni à partir des principes de la logique transcendantale parce que celle-ci n’a pas d’usage en dehors de l’intuition.

Pour Kant, notre esprit ne peut recevoir de représentations que par cette faculté qu’il nomme « sensibilité », et nos pensées sont sans contenu si elles n’ont aucun rapport à l’intuition sensible. Toute possibilité de déduire les jugements arithmétiques – qui expriment un contenu de connaissance – à partir de jugements logiques est donc exclue.

  • Le projet de Frege est de montrer au contraire que pour les démonstrations arithmétiques, aucun recours à la construction de concepts dans l’intuition n’est nécessaire et que la pensée pure est capable, par elle-même, de définir les objets et de produire les connaissances de l’arithmétique.
  • L’entreprise de formalisation qui est engagée et exposée dans l’Idéographie est un moyen d’atteindre ce but.

Que l’arithmétique se déduise de la logique et qu’il soit possible de faire l’économie de tout recours à l’intuition dans l’écriture d’une preuve ne signifie évidemment pas que les mathématiciens puissent se passer de cette intuition dans leur pratique scientifique. Cela signifie seulement qu’en rendant parfaitement expli­cites toutes les étapes d’un raisonnement arithmétique, on peut montrer que celles-ci ne requièrent que des moyens purement logiques, tant pour la définition ou la donnée initiale des objets – les nombres – que pour la conduite ultérieure des preuves. Un tel programme suppose que soient indiquées non seulement l’intégralité des pro­positions utilisées dans les démonstrations, sans qu’aucun présupposé ne demeure implicite, mais également les règles d’inférence selon lesquelles s’effectue, dans le cours de la démonstration, le passage d’une ou plusieurs propositions à une proposition ultérieure. Voilà précisément en quoi consiste la forma­lisation de l’arithmétique qui est entreprise par Frege, d’abord dans l’Idéographie en 1879 puis dans Les Lois fondamentales de l’arithmétique dont les deux volumes sont publiés, respectivement, en 1893 et en 1903.

Or, lorsqu’il tente de réaliser cette entreprise de formalisation, Frege constate que le langage usuel est tout à fait inadéquat. Cette difficulté est présentée dans la préface de l’Idéographie :

« Pour que rien d’intuitif ne puisse s’introduire ici subrepticement, tout devait reposer sur l’absence de lacune dans la chaîne d’inférence. Comme j’essayais de satisfaire à cette exigence le plus rigoureusement, je trouvai un obstacle dans l’inadéquation du langage : en dépit des lourdeurs de l’expression, plus les relations devenaient complexes, moins la précision que mon dessein exigeait pouvait être atteinte. De cette déficience surgit l’idée de la présente idéographie. »

L’idéographie est une langue auxiliaire spécialement conçue afin que puissent être exprimés en toute clarté les rapports logiques entre des contenus de pensée. Pour expliquer la fonction de cette « écriture conceptuelle » (tel est le sens littéral du mot allemand Begriffsschrift), Frege a recours à l’analogie suivante : l’idéographie est à la langue courante ce que le microscope est à l’œil. Si celui-ci, comme la langue usuelle, est mieux adapté aux multiples circonstances de la vie, le microscope, comme l’idéographie, répond beaucoup mieux aux exigences scientifiques de précision et de distinction.

  • Car Frege conçoit son idéographie comme une langue de la pensée pure qui fait usage de signes et de formules spécifiques et qui, à la différence des langues naturelles, ne laisse place à aucune sorte d’ambiguïté.

Pour atteindre un tel but, réaliser un tel instrument pour l’expression de la pensée pure, il ne suffisait pas de rendre parfaitement explicites toutes les propositions présupposées et de veiller à ce que les chaînes déduc­tives ne comportent aucune lacune.

  • Il fallait également préciser quels étaient les signes dont la langue de la pensée autorisait l’usage et comment ces signes devaient être compris et utilisés ; quels étaient, en quelque sorte, les éléments de la pensée pure ; et il fallait proposer, corrélativement, une méthode d’analyse logique des propositions qui permette d’en révéler la structure, non en suivant les suggestions de la grammaire, qui sont toujours relatives à une langue parti­culière, mais dans le respect du sens de ces propositions et en montrant quelles sont leurs parties les plus élémen­taires du point de vue logique.

C’est peut-être sur ce dernier point que les réformes introduites par Frege sont les plus radicales si on les mesure à l’échelle de cette histoire de la logique qu’on fait habituellement remonter à l’Antiquité.

Car l’ancienne analyse d’Aristote, selon laquelle toute proposition déclarative (par exemple « Socrate est musicien ») peut être analysée comme l’attribution d’un prédicat (musicien) à un sujet (Socrate) avait traversé les siècles. À cette analyse particulièrement peu éclairante pour les énoncés et les raisonnements mathématiques, Frege substitue une méthode dans laquelle il distingue deux catégories logiques fondamentales : les objets (par exemple Socrate, le fleuve qui traverse l’Égypte, la Seine) et les fonctions, dont l’expression linguistique (« … est musicien », « … est plus long que… », etc.) comporte une ou plusieurs places vides. C’est en comblant ces places vides qu’on forme des propositions déclaratives. « Socrate est musicien » peut alors être vu comme l’application de la fonction « … est musicien » à l’argument « Socrate », et « le fleuve qui traverse l’Égypte est plus long que la Seine » comme l’applica­- tion de la fonction « … est plus long que… » aux deux arguments « le fleuve qui traverse l’Égypte » et « la Seine », pris dans cet ordre.

Contrairement à la logique traditionnelle issue d’Aristote, cette méthode d’analyse logique a recours aux relations (qu’elles soient à une place, comme « … est musicien », à deux places, comme « … est plus long que… », ou davantage comme dans « … préfère… à… ») et s’avère, de ce fait, beaucoup mieux adaptée à la formalisation des raisonnements mathématiques. Mais surtout, combinée aux autres réformes introduites par l’Idéographie, elle produit une écriture conceptuelle dont la puissance d’expression est très supérieure à tout ce qui avait pu être proposé en logique jusqu’alors.

Parmi les apports majeurs que la logique contemporaine a retenus de l’œuvre de Frege, on compte notamment l’usage de symboles spécifiques pour représenter séparément des mots comme « tous », « aucun », « certains », « quelques » qui expriment une quantification dans « tous les hommes », « aucun nombre », « certains végétaux », etc., et l’analyse d’expressions comme « et », « ou », « ne… pas », « si… alors », qui sont nommés « connecteurs propositionnels » et qui per­mettent, à partir d’une ou plusieurs propositions, d’en former d’autres plus complexes.

Ces éléments rendent possible une analyse tout à fait nouvelle d’un énoncé comme « tous les hommes sont mortels ». Du point de vue de la logique moderne, cet énoncé comporte deux expressions qui représentent des relations à une place (« … est un homme » et « … est mortel ») et qui sont liées l’une à l’autre par le connecteur propositionnel « si… alors ». Le tout est quantifié universellement. Pour exprimer cela en une formule concise, on utilise aujourd’hui les notations suivantes (qui ne sont pas celles qu’utilisait Frege) :

[…]

Nous sommes alors très loin de l’analyse traditionnelle selon laquelle le prédicat « mortel » est attribué au sujet « homme » pris universellement (tous les hommes). Selon cette analyse traditionnelle, il n’y a pas de différence fondamentale entre « tous les hommes sont mortels » et « Jean est plus âgé que René ». Dans les deux cas, un prédicat (« être mortel » ou « être plus âgé que René ») est attribué au sujet (« tous les hommes » ou « Jean »).

Du point de vue de la logique moderne, au contraire, Jean et René sont deux individus, qu’on peut représenter, respectivement, par les signes a et b, et il existe entre eux une relation, « … être plus âgé que… » qu’on peut noter R. La différence de structure logique entre les deux énoncés, que la logique traditionnelle n’aperçoit pas, apparaît clairement lorsqu’on compare les deux formules : ∀x(Hx → Mx) et Rab.

  • La possibilité d’utiliser des symboles de relations à une place, deux places, ou davantage, combinée à l’usage de la quantification universelle, donne à l’idéographie de Frege une capacité d’expression qui est d’autant plus forte que cette quantification peut porter non seulement sur des individus ou des objets (« ∀x » : « pour tout individu x », « pour tout objet x » ) mais également sur des fonctions (« ∀f » : « pour toute fonction f ») ou sur des propositions (« ∀p » : « pour toute proposition p »).
  • En outre, la logique moderne offre la possibilité d’une quantification multiple (pour tous individus x et y) et alternée (pour tout individu x, il existe un individu y tel que, pour tout z…), très importante pour la formalisation des mathématiques et néanmoins ignorée par la logique traditionnelle.

Pourtant, en dépit de l’immense apport de la logique de Frege à la logique contemporaine, l’une ne saurait être identifiée à l’autre. Une différence essentielle apparaît par exemple dans l’interprétation des quantificateurs.

  • Pour Frege, la quantification universelle (pour tout x) ou existentielle (il existe un x tel que) ne s’applique pas à des domaines particuliers d’individus (les nombres, les hommes, etc.) ou à des ensembles de fonctions ou de propositions qu’il serait possible de diversifier à l’envi ; elle s’applique à la totalité des individus – c’est-à-dire des objets – de l’univers, ou, respectivement, à la totalité des fonctions ou des propositions. Dans la logique telle que la conçoit Frege, l’univers du discours est unique : il s’agit de l’univers lui-même, la totalité de ce qui est, même si cet univers est hiérarchisé, divisé en niveaux, puisque la totalité des objets est clairement distinguée de la totalité des fonctions qui s’appliquent aux objets, elle-même différente de la totalité des fonctions de fonctions d’objets.

Une loi logique comme la loi du tiers exclu : « p ou non-p » (où p représente un énoncé quelconque) n’est donc pas conçue par Frege comme une expression formelle, vide de contenu, dans laquelle le symbole p pourrait être interprété dans différents domaines et qui aurait comme propriété d’être vraie pour chacune des interprétations possibles. Il ne s’agit pas non plus d’un schéma dans lequel p attendrait d’être remplacé par une véritable proposition. Les lois logiques sont bien plutôt des énoncés généraux et vrais qui ne sont pas moins descriptifs que des énoncés de la physique.

  • La différence avec ces derniers tient uniquement à ce que les lois de la logique ont un caractère plus général : elles valent pour toute chose – tout individu, toute fonction, toute pro­position – et ne contiennent aucun signe spécifique à un domaine particulier.
  • Il n’y a pas non plus, pour Frege, plusieurs langages logiques, tel langage étant préféré à tel autre selon le domaine d’interprétation visé. Il n’y a qu’un seul langage, et dans ce langage s’expriment les lois de la logique.

On nomme « universalisme logique » une telle conception de la logique selon laquelle il n’y a pas plusieurs langages mais un seul et selon laquelle les énoncés n’ont pas à être interprétés dans des domaines d’objets différents mais portent simplement sur l’univers tout entier, sur tout ce qui est.

  • De ce point de vue, si les énoncés logiques ont un caractère de généralité, ce n’est pas non plus parce qu’ils seraient des formes de jugements obtenues par abstraction à partir de jugements particuliers, comme on pourrait obtenir « p ou non-p » à partir de « il pleut ou il ne pleut pas ».

L’idéographie de Frege n’a pas pour but d’exprimer des rapports obtenus par abstraction à partir du concret, elle est au contraire conçue pour rendre possible l’expression des rapports logiques entre des contenus de pensée. « Je n’ai pas voulu donner en formules une logique abstraite, écrit Frege, mais donner l’expression d’un contenu au moyen de signes écrits, et d’une manière plus précise et plus claire au regard que cela n’est possible au moyen des mots »

  • Déduire l’arithmétique de la logique, ce n’est donc pas, pour Frege, la déduire de la logique traditionnelle, d’une logique dont les méthodes d’analyse et les concepts fondamentaux (sujet, prédicat, universel, particulier, etc.) étaient déjà connus ou avaient déjà été codifiés dans le passé, ni de ce que Kant entendait par « logique générale pure ».

La logique dont Frege entendait déduire l’arithmétique demandait à être entièrement redéfinie. Comme le remarque Coffa, si l’on veut définir le logicisme comme le programme d’une déduction de l’arithmétique – ou, dans le cas de Russell, des mathématiques tout entières – à partir de la logique, il faut bien comprendre qu’à cette époque, « les mathéma­tiques étaient une réalité et la logique un projet ».

On conçoit, dès lors, quel type d’objections pouvait être adressé au programme logiciste de Frege ou de Russell.

  • Car si la « réduction » de l’arithmétique à la logique est obtenue au prix d’un enrichissement de la logique, on peut se demander quel est le gain espéré. Poincaré pose la question en ces termes :
    • « On voit combien la nouvelle logique est plus riche que la logique classique ; les symboles se sont multipliés et per­mettent des combinaisons variées qui ne sont plus en nombre limité. A-t-on le droit de donner cette extension au sens du mot logique ? »
    • À cette question, qui fit l’objet d’un débat avec Russell, Poincaré donne une réponse négative.

Quoi qu’on puisse penser de la remarque de Poincaré, il importe, pour que le programme logiciste ait un sens, que les énoncés de la logique puissent être distingués des autres par quelque caractéristique particulière. On peut dire d’eux, par exemple, que la reconnaissance de leur vérité ne nécessite aucun recours à l’intuition sen­sible, ou encore qu’ils sont les énoncés les plus généraux dans la mesure où ils portent sur la totalité des choses, sans aucune restriction.

Frege ne cherche cependant pas à donner une caractérisation de l’ensemble des vérités logiques comme le feront d’autres logiciens après lui. Son but est de montrer que les théorèmes de l’arithmé­tique peuvent être démontrés sur la seule base de lois qui devraient être reconnues comme relevant de la logique, par des preuves dépourvues de lacune.

  • L’une des questions cruciales était cependant de savoir jusqu’à quel point la logique pouvait être enrichie, et en particulier si la logique pure était capable, par elle-même, de nous donner des objets.
  • Frege pensait que c’était effectivement le cas puisque selon la loi V des Lois fondamentales de l’arithmétique, toute propriété permet de définir l’ensemble des objets qui satisfont cette propriété, exactement comme la propriété d’être bleu permet de définir l’ensemble des choses bleues et de poser ainsi l’existence de cet ensemble. Une telle supposition avait paru acceptable à Frege bien qu’il ait reconnu que les logiciens puissent avoir quelques scrupules à l’admettre au nombre de leurs principes.

En 1902, Russell adressa à Frege une lettre dans laquelle il montrait que la loi V conduisait de manière très directe à une contradiction, aujourd’hui appelée « paradoxe de Russell ».

Considérons en effet la propriété, pour un ensemble, d’être élément de soi-même. Il existe des ensembles qui satisfont cette propriété, par exemple l’ensemble de tous les ensembles à plus de trois éléments, lequel a lui-même plus de trois éléments. Notons P la propriété, pour un ensemble, de ne pas être élément de soi-même. Considérons maintenant l’en­- semble des ensembles qui satisfont P. Cet ensemble est-il élément de soi-même ? S’il l’est, alors il ne l’est pas (car il satisfait P) et s’il ne l’est pas, alors il l’est (car il ne satisfait pas P). Supposer l’existence d’un tel ensemble conduit donc à une contradiction, et le système de Frege, selon lequel toute propriété permet de définir l’ensemble des objets qui satisfont cette propriété, est contradictoire.

Il est difficile d’imaginer un sort plus tragique pour un système qui visait l’expression des vérités logiques, d’autant que son auteur avait consacré à la constitution de ce système une grande partie de sa vie.

Frege crut pendant un certain temps que la difficulté pourrait être surmontée dans le respect des principes de son projet philosophique, mais il finit par renoncer au programme logiciste.

  • Poincaré, grand critique des nouvelles logiques de l’époque, avait beau jeu d’ironiser :

« La logistique n’est plus stérile, elle engendre l’antinomie ! »

Le programme logiciste ne fut pas abandonné pour autant. Après avoir pris connaissance des travaux de Peano, Russell conçut – avant même de connaître ceux de Frege – le projet d’une déduction des mathéma­tiques dans la logique. Peano avait isolé un petit nombre de concepts qui semblaient avoir un très grand pouvoir d’expression et il avait imaginé pour ces concepts une notation particulièrement appropriée dont Russell s’inspira.

  • Afin d’éviter la contradiction qui affectait le système de Frege, Russell introduisit la théorie des types, méthode de hiérarchisation des ensembles et des relations qui interdisait l’écriture d’une expression comme « x appartient à x ». Selon cette théorie, pour qu’on puisse écrire que x appartient à y, il faut que y soit d’un type immédiatement supérieur à celui de x dans la hiérarchie.
  • Entre 1910 et 1913, Russell et Whitehead publièrent trois volumes d’une vaste entreprise de reconstruction des mathématiques sur une base logique.
  • Ces trois volumes, intitulés Principia Mathematica, furent considérés, jusqu’au début des années 1930, comme le principal ouvrage de référence de la logique mathématique.

Chez Russell comme chez Frege, le programme logiciste fut conçu sans qu’une caractérisation préalable de l’ensemble des vérités logiques ait été proposée.

La logique ressemblait plutôt à une idée directrice qui devait permettre d’orienter les recherches sur la question de savoir de quels éléments les mathématiques pouvaient être déduites, même si cette idée était suffisamment précise pour que Russell puisse éprouver certains scrupules à compter au nombre des vérités logiques des énoncés comme l’axiome du choix ou l’axiome de l’infini.

L’axiome du choix dit que pour toute collection d’ensembles non vides et disjoints, même infinie, il existe un ensemble qui contient – qui « choisit », pour ainsi dire – exactement un élément de chacun des ensembles de la collection. Mais doit-on considérer comme « logique » un axiome qui pose l’existence d’un ensemble sans qu’il soit possible, en général, de donner aucune propriété qui caractérise ses éléments ni aucune loi selon laquelle ces derniers sont engendrés ?

  • L’axiome de l’infini, quant à lui, dit qu’il existe un ensemble qui contient une infinité d’éléments.
  • Si l’on suppose qu’une vérité, pour être logique, doit être parfaitement évidente, ou pouvoir être rendue parfaitement évidente par une démonstration dont toutes les étapes sont parfaitement évidentes, il est difficile de concevoir les deux axiomes cités comme des vérités logiques.
  • Lorsque Russell s’aperçut qu’un grand nombre de preuves mathématiques exigeaient d’avoir recours à de tels axiomes, il comprit que le projet logiciste tel qu’il l’avait initialement conçu devait être révisé.

Le logicisme donne l’exemple d’un projet philo­so­phique qui appelle une distinction entre des vérités qu’on s’accorde à reconnaître comme « logiques » et d’autres vérités qui sont, pour ainsi dire, « extra-logiques ».

L’histoire de ce projet comporte autant d’étapes que de réponses à la question : quels sens acceptables – c’est-à-dire suffisamment proche du sens usuel – peut-on donner aux mots « déduire », « logique » et « mathématique » en sorte qu’on puisse réussir à montrer que les mathématiques (ou, dans le cas de Frege, l’arithmétique) se déduisent de la logique ou, pourrait-on dire, dans la logique ?

Après les travaux de Frege et de Russell, cette histoire a montré qu’il fallait être prêt à faire de sérieuses concessions sur l’acceptabilité en question pour espérer satisfaire un programme qu’on puisse à juste titre qualifier de logiciste. On trouve néanmoins des travaux contemporains qui s’inscrivent explicitement dans la lignée de Frege ; tel est le cas, par exemple, du programme néologiciste de Bob Hale et Crispin Wright. »

– Wagner, P. (2015). Chapitre II. Les débuts de la logique moderne. Dans : Pierre Wagner éd., La logique (pp. 13-28). Presses Universitaires de France.

00

 

« […] Les principes logiques dont il est question dans le titre de Brouwer sont ceux de la tradition aristotélicienne :

  • les principes du syllogisme (défini dans le texte par le mode Barbara), de la contradiction, et du tiers exclu.
  • Évidemment, grâce aux leçons de Mannoury, Brouwer était au courant des développements ultérieurs, notamment ceux de Gottlob Frege et Giuseppe Peano ; pourtant, pour sa critique de principe, il suffit de regarder le cas aristotélien.

Brouwer introduit la question principale de son article, celle de la fiabilité de la logique en mathématiques pures, en argumentant que dans deux autres domaines, la logique n’est pas fiable : les sciences de la nature et la sagesse.

La conception de la logique est ici celle que Brouwer avait présentée dans sa thèse. La logique est l’étude des régularités dans des descriptions linguistiques des actes mathématiques de construction, et, comme telle, une forme de mathématique appliquée.

En particulier, une déduction correcte est celle où la construction requise pour la conclusion peut être trouvée à partir des constructions hypothétiques actuelles pour les prémisses : « actuel » signifiant ici que les hypothèses sont des hypothèses épistémiques, qui supposent que des constructions pour les prémisses soient connues. Ainsi, elles sont différentes des hypothèses qui figurent dans les systèmes de déduction naturelle, qui ne supposent que la vérité de propositions.

  • Dans la conception de la vérité de Brouwer, toutefois, seules les suppositions épistémiques jouent un rôle, puisque, pour Brouwer, supposer qu’une proposition soit vraie veut dire qu’on en possède une démonstration, autrement dit, que sa vérité soit connue.

Le problème posé par l’usage de la logique en sciences de la nature, tel que Brouwer le décrit, est le problème bien connu de l’induction. Il n’y a pas de garantie qu’un modèle mathématique qui explique certaines observations données prédise correctement des observations ultérieures. Mais la logique mène des énoncés dans le modèle mathématique à d’autres énoncés dans ce modèle. Alors, elle peut bien mener, à partir de prémisses qui correspondent à des observations, à des conclusions qui n’y correspondent pas ; en ce sens, la logique n’est pas fiable dans ces cas.

Pour la sagesse, la logique n’est pas fiable pour une raison d’un autre ordre. La logique présuppose la présence de constructions mathématiques, mais dans le domaine de la sagesse, ces constructions sont absentes. C’est que, selon Brouwer, les mathématiques acceptent la conscience du temps, tandis que la sagesse la rejette. Puisque la conscience du temps introduit la distinction entre sujet et objet, elle empêche la conscience de rentrer dans « sa plus profonde demeure ». Une tentative faite pour appliquer la logique à la sagesse nécessiterait d’y imposer une structure mathématique, et de ce fait d’altérer son contenu. Dans ce domaine, la logique n’est pas fiable, parce qu’il ne faut guère s’attendre à ce que des conclusions logiques basées sur des contenus altérés soient elles-mêmes des réflexions justes des contenus originaux.

La question se pose alors de savoir si en mathématiques pures, où, contrairement aux sciences de la nature, on fait abstraction de tout contenu observationnel, et, contrairement à la sagesse, on applique la logique à une chose qui a elle-même une structure mathématique, l’usage de la logique est fiable. La conclusion de Brouwer sera que ce n’est pas le cas.

Dans sa thèse de 1907 déjà, Brouwer avait proposé un argument général pour démontrer la possibilité que des principes logiques ne soient pas fiables. Dans cette thèse, Brouwer rejetait l’idée qu’on puisse apprendre, par le moyen de la logique, quelque chose de mathématique qui n’est pas constructif ; là, il considérait fiables en mathématiques constructives non seulement les principes du syllogisme (p. 131) et de contradiction, mais aussi le principe du tiers exclu. L’explication est que, à l’époque, il comprenait A?¬A comme ¬A?¬A (p. 131), probablement sous l’influence des leçons de logique de Bellaar Spruyt (voir notre note 8). L’article de 1908 progresse sur deux points. Brouwer corrige sa compréhension du principe du tiers exclu, et il montre que cette compréhension corrigée entraîne, dans les mathématiques constructives, le manque de fiabilité d’un principe logique traditionnel.

 

La signification de la négation et du principe du tiers exclu

Dans l’article de 1908, Brouwer remplace, d’une manière plus explicite que dans sa thèse, la notion classique de négation par une notion constructive :

« Maintenant, le principium tertii exclusi : ceci exige que toute supposition, soit ou correcte ou incorrecte ; mathématiquement : que, à supposer que deux systèmes s’emboîtent l’un dans l’autre d’une façon déterminée, on peut en construire soit la terminaison soit le heurt à l’impossibilité. »

Donc, ¬A ne veut pas seulement dire qu’il n’existe aucune preuve de A, mais que, à partir d’une démonstration hypothétique de A, on peut « construire le heurt à l’impossibilité ». En ce sens, la négation intuitionniste est, contrairement à la notion classique, une notion positive, puisqu’elle fait une assertion existentielle (à savoir, de la construction qui mène au heurt). Ainsi, Brouwer corrige tacitement sa lecture antérieure du principe du tiers exclu ; une reconnaissance explicite de ce changement d’avis se trouve dans « Addenda en corrigenda over de grondslagen der wiskunde », de 1917.

 

Le principe du tiers exclu n’est pas fiable

Compris de cette manière, le principe du tiers exclu n’est pas fiable car nous ne possédons pas de méthode générale de décision telle que la conception constructive la demande. Brouwer n’affirme pas que nous ne pouvons jamais avoir une telle méthode : « Dans les systèmes infinis, le principium tertii exclusi n’est jusqu’à présent [nous soulignons] pas fiable. » Pour illustrer ce manque de fiabilité, Brouwer donne les premiers « contre-exemples brouweriens » ou « contre-exemples faibles » au principe du tiers exclu. Il s’agit de propositions que, actuellement, nous ne pouvons pas démontrer, mais que nous ne pouvons pas réfuter non plus. Bien entendu, tout problème ouvert fournit, en tant que tel, un contre-exemple faible contre le principe du tiers exclu ; l’importance des contre-exemples se trouve dans leur capacité à être utilisés pour démontrer que certains principes très généraux n’ont pas encore été établis, comme « Tout ensemble est fini ou infini » ou « Il existe un ordre total du continu ». Brouwer n’a publié des contre-exemples faibles au principe du tiers exclu dans des revues internationales que bien des années après.

À cette époque-là, il avait trouvé une technique uniforme pour construire des contre-exemples faibles, qui dépend seulement de l’existence en tant que telle de problèmes ouverts d’un certain type, et non du contenu exact de ces problèmes.

 

Existe-t-il des propositions absolument indécidables ?

Brouwer ajoute à son explication du principe du tiers exclu la remarque suivante :

« La question de la validité du principium tertii exclusi est ainsi équivalente à la question de la possibilité de problèmes mathématiques insolubles. Pour la conviction, déjà proclamée à l’occasion, qu’il n’existe pas de problèmes mathématiques insolubles, aucune indication de démonstration n’est là . »

Du point de vue constructif, l’affirmation que tout problème mathématique est soluble est évidemment plus forte que l’affirmation qu’il n’existe pas de problèmes mathématiques insolubles. La première est équivalente au principe que pour toute proposition A, A?¬A, la deuxième est équivalente au principe que pour toute proposition A, ¬¬(A?¬A). Dans le même article, Brouwer avait déjà montré la validité du dernier. En fait, dans les archives de Brouwer, il y a une note de la même période 1907-1908 où la remarque est explicite :

« Peut-on jamais démontrer d’une question qu’elle ne peut jamais être décidée ? Non, parce qu’on devrait le faire par reductio ad absurdum. Donc on devrait dire : supposons que la question a été décidée donnant a pour résultat, et en déduire une contradiction. Mais ainsi on aurait démontré la vérité de non-a, et la question est toujours décidée »

Cependant, Brouwer n’a jamais publié cette note. En 1926, Rolin Wavre donnait l’argument pour un cas spécifique, en ayant clairement conscience du cas général :

« Il suffit donc de fournir l’exemple d’un nombre dont on ne sache s’il est algébrique ou transcendant pour fournir en même temps l’exemple d’un nombre qui, jusqu’à plus ample information, pourrait n’être ni l’un ni l’autre. Mais, d’autre part, il serait vain, me semble-t-il, de vouloir définir un nombre qui ne soit ni algébrique ni transcendant, car la seule manière de prouver qu’il n’est pas algébrique consistant à prouver qu’il serait absurde qu’il le fût, ce nombre serait transcendant »

La formulation générale et schématique se trouve dans un texte d’Arend Heyting de 1934 :

« En plus, il faudrait attirer l’attention sur la formule ¬¬(a ? ¬ a). Elle a la même signification que ¬(¬a ?¬¬a) et exprime le théorème de Brouwer de l’absurdité de l’absurdité du tiers exclu, et veut dire qu’il ne peut pas exister un problème dont on peut montrer l’irrésolubilité  »

 

Le principe du tiers exclu est cohérent

Brouwer remarque que, bien que le principe du tiers exclu ne soit pas un schéma valide, aucune de ces instances n’est fausse, puisque ¬(A?¬A) implique la contradiction ¬A ?¬¬A.

Ceci démontre le principe que, pour toute proposition A, ¬¬(A?¬A) est correct. Brouwer conclut que l’usage de cette forme du tiers exclu est toujours cohérent, mais qu’il ne mène pas toujours à des vérités. En 1928, Brouwer donnera une réfutation d’une forme plus compliquée du tiers exclu, à savoir du schéma ?x (P (x)?¬P (x)), en utilisant des principes spécifiquement intuitionnistes concernant les suites de choix et la continuité.

Brouwer propose donc (dans la dernière note de son article) de distinguer, entre les théorèmes qui sont habituellement considérés comme démontrés, ceux qui sont vrais et ceux qui sont noncontradictoires, c’est-à-dire ceux dont on a réfuté la réduction à l’absurde. Il n’est pas suggéré qu’il y a trois valeurs de vérité : vrai, non-contradictoire, faux ; car une proposition non-contradictoire pourrait être démontrée un jour et ainsi devenir vraie. Cette remarque sur la cohérence du principe du tiers exclu deviendra, dans les années 1920, la base de l’optimisme de Brouwer sur la réussite éventuelle du programme de Hilbert, une réussite qui, pour Brouwer, serait pourtant sans valeur mathématique générale.

 

Validité partielle du principe du tiers exclu

Brouwer remarque que le principe du tiers exclu est valide dans les domaines finis pour les questions où il s’agit de savoir si une certaine construction de caractère fini  est possible.

  • Là, le nombre de tentatives possibles de cette construction est fini, et chacune réussira ou échouera en un nombre fini de pas.

Brouwer expliquera la genèse de la conviction de la validité du principe du tiers exclu comme suit :

« Je suis convaincu que l’axiome de résolubilité et le principe du tiers exclu sont tous les deux faux, et que la foi dans ces dogmes s’est historiquement produite ainsi. D’abord, on a extrait, des mathématiques des sous-ensembles d’un certain ensemble fini, la logique classique, puis on lui a accordé une existence a priori indépendante des mathématiques, et finalement on l’a appliquée, sur la base de cet a priori prétendu, sans justification, aux mathématiques des ensembles infinis. »

 

Précurseurs

Brouwer n’était pas le premier à exprimer des critiques ou des hésitations concernant l’utilité ou la validité du principe du tiers exclu dans un contexte mathématique. Depuis les années 1870, Leopold Kronecker avançait des objections contre l’usage illimité de ce principe et aussi contre les définitions par séparation de cas non-décidés. Par exemple, dans son traité sur les nombres algébriques de 1882, il écrivait, sur la factorisation des fonctions polynomiales :

« La définition d’irréductibilité proposée dans la section 1 manque d’un fondement certain tant qu’une méthode n’a pas été indiquée qui permet de décider si une fonction spécifique donnée est ou non irréductible selon cette définition. »

Dans une note, il ajoute :

« Le besoin analogue, qui en fait est souvent resté ignoré, se produit dans beaucoup d’autres cas, dans des définitions comme dans des démonstrations. À une autre occasion, j’y reviendrai d’une manière plus générale et élaborée. »

Son étudiant, Jules Molk, a repris les doutes de son Doktorvater dans la version imprimée de sa thèse de doctorat berlinoise de 1885 :

« Les définitions devront être algébriques et non pas logiques seulement. Il ne suffit pas de dire : « Une chose est ou elle n’est pas. » Il faut montrer ce que veut dire être et ne pas être, dans le domaine particulier dans lequel nous nous mouvons. Alors seulement nous faisons un pas en avant. »

Devenu professeur à Nancy, Molk fut le rédacteur en chef et le moteur de la version française de l’Enzyklopädie der mathematischen Wissenschaften und ihren Grenzgebiete de Felix Klein. Il a traduit et augmenté, en particulier en ce qui concerne les fondements, les beaux aperçus généraux donnés par Alfred Pringsheim de sujets en analyse élémentaire. Dans la section 10 de l’article « Nombres irrationnels et notion de limite », intitulée « Point de vue de L. Kronecker », Molk élabore considérablement la brève remarque de sa thèse :

« L’Analyse doit, d’autre part, se garder de considérations générales d’ordre logique étrangères à son objet. Les définitions ne doivent introduire en Analyse que des notions auxiliaires facilitant l’étude des divers groupes naturels que l’on forme pour étudier les propriétés des nombres. Ces notions auxiliaires doivent avoir un caractère arithmétique et non logique seulement, en sorte qu’elles ne sauraient porter que sur des groupes dont chaque élément puisse être effectivement obtenu au moyen d’un nombre fini d’opérations, et non sur des groupes simplement déterminés par une convention logique non-contradictoire.

« De même l’évidence logique d’un raisonnement ne suffit pas pour légitimer l’emploi de ce raisonnement en Analyse. Pour avoir donné une démonstration mathématique d’une proposition, il ne suffit pas, par exemple, d’avoir établi que la proposition contraire implique contradiction. Il faut donner un procédé permettant d’obtenir, au moyen d’un nombre fini d’opérations arithmétiques au sens ancien du mot, effectuées sur les éléments que l’on envisage, le résultat qu’énonce la proposition à démontrer. C’est ce procédé qui constitue l’essence de la démonstration ; il ne vient pas s’y ajouter.

[…]

« Le principe de l’économie dans la science, économie de temps, économie d’efforts, nous amène en Analyse les nombres rationnels absolus et relatifs : cette introduction est légitime, puisqu’elle n’a pour effet que d’abréger les déductions sans en changer le caractère. À toute proposition concernant les nombres rationnels, exprimée par une égalité par exemple, correspond une congruence prise suivant un module ou un système de modules toujours faciles à déterminer.

[…]

« Le caractère des démonstrations est, au contraire, complètement changé par l’introduction de nombres irrationnels quelconques. On ne peut d’ailleurs donner de ces nombres qu’une définition logique, les déterminant, mais ne les définissant pas mathématiquement. C’est cette définition logique (mais non mathématique) qui confère aux ensembles (infinis) de nombres rationnels, que l’on dit définir des nombres irrationnels quelconques, le caractère d’une suite organique. Ces nombres ne peuvent donc, suivant L. Kronecker, figurer à aucun titre dans la démonstration définitive d’une proposition d’Analyse. »

Tout lecteur de « Que les principes logiques ne sont pas fiables » de Brouwer sera frappé par les points communs entre les vues exprimées, même jusqu’à certains des plus fins détails : le rejet des preuves d’existence indirectes ; la prohibition du raisonnement aveugle et seulement symbolique ; la distinction explicite entre propositions démontrées et propositions non-contradictoires. Connaissant cette circonstance, la question se pose de savoir si Brouwer était au courant du traitement par Molk. Selon le catalogue central des bibliothèques des Pays-Bas, un seul exemplaire de la publication de Pringsheim et Molk était présent dans celles-ci, à savoir dans la bibliothèque de l’université d’Amsterdam, celle que fréquentait Brouwer. Malheureusement, dans cette bibliothèque, on n’a pas pu nous dire quand précisément ce fascicule de l’Encyclopédie avait été mis à la disposition du public. Notons d’autre part que ni dans les carnets de recherche de Brouwer de 1904-1907, qui montrent que celui-ci était un lecteur omnivore, ni dans le reste de sa correspondance, ni dans sa thèse nous n’avons trouvé de référence à l’article de Pringsheim et Molk, ni à un autre article de l’Encyclopédie, ni à aucun autre texte de Molk. Certains des plus jeunes mathématiciens français ont été eux aussi sensibles aux problèmes signalés plus tard par Brouwer. Par exemple, Henri Lebesgue (1875-1941) avait dit, dans une lettre à Émile Borel publiée en 1905 :

« Bien que je doute fort qu’on nomme jamais un ensemble qui ne soit ni fini, ni infini, l’impossibilité d’un tel ensemble ne me paraît pas démontrée. »

Notons qu’un des exemples dans l’article de Brouwer d’un principe qui n’a pas été démontré est : « Tout nombre est soit fini soit infini. » Dans le contexte intuitionniste, un exemple d’un ensemble qui n’est ni fini ni infini a été donné par Brouwer dans « Über die Bedeutung des Satzes vom ausgeschlossenen Dritten in der Mathematik, insbesondere in der Funktionentheorie ».

Malgré les premiers efforts de Kronecker, ce n’est qu’avec Brouwer qu’on parvient à un développement compréhensif des mathématiques excluant toute utilisation « non fiable » du principe du tiers exclu.

 

Influence

Étant donné son importance historique, le manque apparent d’influence directe de l’article de Brouwer, à part quelques références dans les travaux de Brouwer lui-même et de Heyting, surprend. George François Cornelis Griss fait exception.

 

L’acceptabilité de la négation

Il existe un lien direct entre l’article de Brouwer et le développement par Griss, dans une série d’articles publiés de 1944 à 1951, d’une version de l’intuitionnisme sans négation.

Griss avait d’abord expliqué ses raisons directement à Brouwer, dans une lettre du 19 avril 1941 :

« Montrer que quelque chose n’est pas vrai, c’est-à-dire montrer qu’une supposition n’est pas correcte, n’est pas un acte intuitivement clair. C’est qu’il nous est impossible d’avoir une représentation intuitivement claire d’une supposition qui plus tard se montre même fausse. Il faut maintenir l’exigence, que dans les mathématiques intuitionnistes, seule la construction à partir des fondements a de l’importance. »

Ce point est répété presque mot pour mot dans la publication de Griss de 1946 :

« Pour des raisons philosophiques, je crois que l’usage de la négation en mathématiques intuitionnistes doit être rejeté. Montrer que quelque chose n’est pas correct, c’est-à-dire montrer qu’une supposition n’est pas correcte, n’est pas une méthode intuitive. C’est qu’on ne peut avoir une conception claire d’une supposition qui finalement se montre une erreur. Seule la construction sans usage de négation a un sens en mathématiques intuitionnistes. »

Si, dans l’article, Griss préfère ne pas développer les points philosophiques et passe à la discussion des conséquences mathématiques, dans sa lettre, il propose d’abord une justification pour son idée fondamentale. Elle prend la forme d’un commentaire sur le texte de Brouwer de 1908 que nous présentons ici :

« Bien que mes idées sur les fondements des mathématiques ne soient pas complètement identiques aux vôtres, les différences ne sont pas importantes pour ce qui suit, donc, par exemple, je peux être entièrement d’accord avec vos considérations dans Tijdschrift voor Wijsbegeerte, 2e année, 1908. Seulement, je remarque que la notion de la négation ne figure pas explicitement dans la formulation des fondements des mathématiques, mais seulement dans l’enquête sur la validité des principes logiques. Vous y dites :

« Le principe de contradiction ne peut pas davantage être contesté : mener à terme, d’une façon déterminée, l’emboîtement d’un système a dans un système b et se heurter à l’impossibilité de cet emboîtement s’excluent mutuellement. »

« Que veut dire ici l’impossibilité d’un emboîtement ?

« Premièrement cela peut vouloir dire qu’on suppose la possibilité d’un emboîtement et qu’on mène cette supposition à l’absurdité. Mais cette façon de procéder dépasse de loin la construction de systèmes mathématiques à partir de l’intuition fondamentale, et, comme je l’ai déjà remarqué au début, on ne peut pas en faire une représentation claire. Si on l’accepte quand même, on fait en principe le même genre de démarche qu’accepter le principe du tiers exclu. Un élément arbitraire entrerait dans notre conception de ce qui est admissible ou non en mathématiques, si on ne maintenait pas strictement l’exigence de construire seulement des systèmes mathématiques à partir des fondements, qui sont donnés dans l’intuition fondamentale.

« Une autre signification qu’on peut accorder à l’expression « se heurter à l’impossibilité d’un emboîtement d’un système a dans un système b » pourrait être que le système a diffère manifestement (notion qu’on devrait définir) de tout système qui peut être emboîté dans le système b. On demande par exemple si e est un nombre algébrique et on trouve que e est positivement transcendant, de sorte que e diffère manifestement de tout nombre algébrique. Au besoin on peut même répondre à la question de savoir si e est algébrique : e n’est pas algébrique, mais dans ce cas nous avons accordé une nouvelle signification aux mots « ne pas ». »

En réponse à Griss, Brouwer publie en 1948 « Essentially negative properties ». Dans sa lettre de 1941, Griss avait remarqué que « aucun nombre réel a n’est connu dont on a montré qu’il ne peut pas être égal à 0 (a ? 0) tandis qu’en même temps on n’a pas montré qu’il diffère positivement de 0 (a # 0) ». Dans son article de 1948, Brouwer construisait un nombre réel a avec précisément cette propriété ; mais il ne fournissait pas d’explication philosophique comme alternative pour le point de vue de Griss.

Une occasion pour Brouwer, Griss et d’autres de discuter de ces questions en public aurait été un colloque prévu par Stanislas Isnard Dockx (Louvain). Une lettre d’Evert Willem Beth à Dockx du 8 juillet 1949 suggère que Hans Freudenthal, Heyting et David van Dantzig avaient été invités aussi, mais en même temps fait comprendre que Brouwer refusait, ne voulant pas participer à un événement avec Freudenthal. Autant que nous sachions, le colloque n’a jamais eu lieu.

Heyting a publié une réaction en 1955, « G. F. C. Griss and his negationless intuitionistic mathematics » ; même s’il y remarquait que des « suppositions non-réalisées » sont implicites dans tous les énoncés généraux, de sorte qu’expulser ces suppositions réduirait les mathématiques à un « sujet tout à fait sans importance ni intérêt », il ne présentait pas de confrontation détaillée avec les arguments de Griss. Van Atten  a proposé un argument selon lequel le chapitre 3 de la thèse de Brouwer contient, en effet, une réponse à l’objection de Griss : le raisonnement logique n’opère pas sur des constructions, encore moins sur des constructions hypothétiques, mais sur des conditions imposées aux constructions. La différence importante est que ces conditions, qu’elles puissent ou non être remplies, sont elles-mêmes toujours des objets actuels.
Traduction annotée.

1. La science considère la répétition dans le temps de séquences, identifiables les unes aux autres, de succession de différenciation qualitative au cours du temps. Cette façon d’isoler l’idée pour en faire un observable, et partant un répétable, surgit après la séparation areligieuse entre le sujet et un accessible auquel on n’a pas accédé, qui est devenu quelque chose d’autre. Dans l’intellect, le désir pressant d’accéder à ces accessibles se déploie le long de choses immédiatement atteintes, suivant un système mathématique de choses qui peuvent être posées et qui, de surcroît, sont posées, issu de l’abstraction de la répétition et des répétables.

Tout ce qui peut surgir comme accessible non atteint, donc aussi la religion, peut être rendu intelligible dans des systèmes de positions ; mais alors la science religieuse est areligieuse :

  • endormissement de la conscience, ou jeu futile, ou ne valant que comme simple façon de courir après des buts.

Et la science, comme tout ce qui est areligieux, ne possède ni fiabilité religieuse, ni fiabilité en soi. Un système mathématique de positions, séparé des observations qu’il rendait intelligibles, dès lors qu’il est continué indéfiniment, peut, encore moins que tout, rester fiable, quand il s’oriente en suivant ces observations.

  • En conséquence, quand ils sont effectués indépendamment de l’observation, des arguments logiques, puisqu’ils consistent en transformations mathématiques [effectuées] dans le système mathématique qui rend intelligibles [les observations], peuvent produire, à partir de prémisses scientifiquement acceptées, des conclusions improbables.

La conception classique qui, dans les raisonnements attestés en géométrie expérientielle – partant de prémisses acceptées, et effectués en accord avec les principes logiques –, ne produit que des conclusions inattaquables, a conduit à considérer les raisonnements logiques comme la méthode pour la construction de la science, et les principes logiques comme des capacités humaines pour la construction de la science.

  • Mais les raisonnements géométriques ne sont valides que pour un système mathématique qui peut être construit dans l’intellect indépendamment de toute expérience, et le fait qu’un groupe d’observations si courant que la géométrie confirme aussi durablement le système mathématique en question, – [ce fait] mérite, comme toutes les sciences naturelles expérimentales, d’être regardé avec méfiance.

L’idée que les raisonnements logiques ne sont pas scientifiquement fiables a pour conséquence que, faute de vérifications pratiques, les conclusions d’Aristote sur la constitution de la nature n’emportent pas la conviction ; que la vérité qui se dévoile chez Spinoza est éprouvée tout à fait indépendamment de sa systématique logique ; que l’on n’est pas embarrassé par les antinomies de Kant, ni par l’absence d’hypothèses physiques susceptibles d’être développées dans toutes leurs conséquences.

  • De plus, pour le discours sur les réalités expérientielles qui ont été insérées dans les systèmes mathématiques, les principes logiques ne sont pas des directives mais des régularités qui ont été remarquées après coup dans le langage associé, et si l’on parle en se conformant à ces régularités sans se rapporter aux systèmes mathématiques, il y a toujours le danger de paradoxes comme celui de l’Épiménide.

2. Dans la vérité religieuse, dans la sagesse, qui suspendent la division entre un sujet et quelque chose d’autre, il n’y a pas d’intellection mathématique, puisque l’apparition du temps n’est plus acceptée, encore moins donc de fiabilité de la logique.

Au contraire, le langage de la sagesse introvertie apparaît désordonné, illogique, car il ne peut jamais procéder en suivant des systèmes de positions imposés à la vie, mais peut seulement accompagner leur effondrement et ainsi peut-être dévoiler la sagesse qui produit l’effondrement.

3. Reste la question de savoir si dans ces conditions les principes logiques valent du moins pour les systèmes mathématiques dépourvus de contenu de vie, pour des systèmes érigés à partir de l’abstraction de répétition et de répétabilité, à partir de l’intuition, sans contenu, du temps, à partir de l’intuition des mathématiques.

À toutes les époques, en mathématiques, on a eu confiance dans le raisonnement logique : on n’hésitait jamais à accepter des conclusions tirées des postulats au moyen de la logique, quand les postulats étaient valides. Ces temps-ci, cependant, des paradoxes ont été construits qui semblent des paradoxes mathématiques, et qui suscitent de la méfiance envers le libre usage de la logique en mathématiques, de sorte que certains mathématiciens abandonnent l’idée que les mathématiques présupposent la logique et, se rattachant à l’école logistique fondée par Peano, tentent de construire la logique en même temps que les mathématiques.

  • Il est cependant possible de montrer que ces paradoxes résultent de la même erreur que celle d’Épiménide, à savoir qu’ils surgissent quand des régularités du langage qui accompagne les mathématiques sont étendues à un langage de mots mathématiques qui n’accompagne pas des mathématiques ; que, de plus, la logistique elle aussi a pour objet le langage mathématique au lieu des mathématiques elles-mêmes, et donc ne clarifie pas les mathématiques elles-mêmes ; qu’enfin tous les paradoxes disparaissent quand on se restreint à ne parler que de systèmes qui peuvent être explicitement construits à partir de l’intuition, en d’autres termes, quand, au lieu de considérer les mathématiques comme présupposant la logique, on considère la logique comme présupposant les mathématiques.

De cette façon, il ne reste maintenant que la question plus spéciale :

  • « Peut-on, dans le cas de constructions et de transformations purement mathématiques, négliger provisoirement la présentation du système mathématique érigé, et se mouvoir dans l’édifice linguistique qui l’accompagne, guidé par les principes du syllogisme, de contradiction et du tertium exclusum, confiant dans l’idée que l’évocation temporaire de la présentation des constructions mathématiques raisonnées pourrait justifier chaque partie de l’exposé ? »

Ici, il va se trouver que cette confiance est bien fondée pour chacun des deux premiers principes, mais non pour le dernier.

Tout d’abord, le syllogisme interprète l’emboîtement d’un système b dans un système c et l’emboîtement concomitant d’un système a dans le système b comme un emboîtement direct du système a dans le système c, ce qui n’est rien d’autre qu’une tautologie.

  • Le principe de contradiction ne peut pas davantage être contesté : mener à terme, d’une façon déterminée, l’emboîtement d’un système a dans un système b et se heurter à l’impossibilité de cet emboîtement s’excluent mutuellement.

Maintenant, le principium tertii exclusi : ceci exige que toute supposition soit ou correcte ou incorrecte ; mathématiquement : que, à supposer que deux systèmes s’emboîtent l’un dans l’autre d’une façon déterminée, on peut en construire soit la terminaison soit le heurt à l’impossibilité.

  • La question de la validité du principium tertii exclusi est ainsi équivalente à la question de la possibilité de problèmes mathématiques insolubles. Pour la conviction, déjà proclamée à l’occasion, qu’il n’existe pas de problèmes mathématiques insolubles, aucune indication de démonstration n’est là.

Aussi longtemps que seuls certains systèmes finis discrets sont posés, l’examen de la possibilité ou de l’impossibilité d’un emboîtement peut toujours se terminer et conduit à une réponse, de sorte que le principium tertii exclusi est un principe de raisonnement fiable.

  • Que de même des systèmes infinis soient, pour maintes propriétés, maîtrisés par des moyens finis, [ceci] est obtenu en passant en revue la suite infinie dénombrable des nombres entiers, par l’induction complète, à savoir en observant des propriétés, c’est-à-dire des emboîtements, qui valent pour un nombre entier arbitraire, et en particulier des contradictions, c’est-à-dire des emboîtements impossibles, qui valent pour un nombre entier arbitraire.

Cependant, que, à partir des systèmes posés dans une question, on puisse en dériver un qui, sur la base d’un invariant dans une suite infinie dénombrable, interprète la question au moyen d’une induction complète et ainsi la résout, cela ne se découvre qu’a posteriori, quand il se trouve que la construction d’un tel système a réussi. Car la totalité des systèmes qui peuvent être développés à partir de la question posée est dénombrablement inachevée et donc ne peut pas être étudiée a priori méthodiquement quant à la présence ou l’absence d’un système qui décide la question. Et il n’est pas exclu qu’un tirage aussi heureux que ceux qui ont si souvent conduit à une décision, puisse nous permettre un jour de passer en revue le système infini dénombrable de développements possibles et d’en conclure à l’insolubilité.

Si bien que, dans les systèmes infinis, le principium tertii exclusi n’est jusqu’à présent pas fiable. Néanmoins, dans une application injustifiée, on ne peut jamais se heurter à une contradiction et découvrir ainsi le caractère infondé de ses raisonnements. Car, pour cela, il faudrait qu’il soit possible que l’effectuation et le caractère contradictoire d’un emboîtement soient simultanément contradictoires, ce que le principium contradictionis ne permet pas.

Un exemple éloquent est fourni par la proposition indémontrée suivante qui, en raison du principium tertii exclusi, est généralement admise de confiance et utilisée dans la théorie courante des nombres transfinis : tout nombre est soit fini soit infini, ou, en d’autres termes, pour tout nombre ? on peut construire :

ou bien une application de tout ? dans la suite des nombres entiers telle que, dans cette suite, un nombre ? soit le dernier (les nombres ? + 1, ? + 2, ? + 3, … restant libres), ou bien une application de tout ou partie de ? dans la suite des nombres entiers [prise] dans son entièreté .

Aussi longtemps que cette proposition est indémontrée, on ne peut tenir pour certain qu’il existe des solutions à des questions comme :

« Y a-t-il dans le développement décimal de ? un chiffre qui, d’une manière durable, y figure plus souvent que tous les autres ? »,

« Trouve-t-on dans le développement décimal de ? une infinité de paires de chiffres consécutifs égaux ? »

Et de la même façon, on ne peut être certain que la question mathématique plus générale :

« Le principium tertii exclusi est-il inconditionnellement valide en mathématiques ? » ait une solution.

En résumé : Pour la sagesse, il n’y a pas de logique.

Pour la science, la logique est souvent, mais non durablement, efficace. Pour les mathématiques, il n’est pas certain que toute la logique soit admissible, et il n’est pas certain qu’on puisse décider si toute la logique est admissible.

[Note de Brouwer à la réimpression de 1919.]

Aujourd’hui encore, cet essai pourrait aussi être écrit sous la même forme. Les opinions qui y sont défendues ont, jusqu’à présent, trouvé peu de partisans. »

– Van Atten, M., Sundholm, G., Bourdeau, M. & Van Atten, V. (2014). « Que les principes de la logique ne sont pas fiables » : Nouvelle traduction française annotée et commentée de l’article de 1908 de L. E. J. Brouwer. Revue d’histoire des sciences, tome 67(2), 257-281.

 

img_6735_polarr

 

« Le concept clé de la logique naturelle telle que je l’envisage est celui de schématisation, donc de représentation discursive. Ceci pose immédiatement la question de savoir pourquoi parler de logique et, si une réponse est fourme, en quel sens dire qu’elle est naturelle. Pour tenter de répondre à ces questions, je veux commencer par m’interroger sur ce qu’il convient d’appeler logique.

1 / « La logique, disaient Arnauld et Nicole, est l’art de bien conduire sa raison dans la connoissance des choses, tant pour s’en instruire soi-même, que pour en instruire les autres » (1965, p. 37).

De son côté Diderot, en analysant l’idée, écrivait : « La logique peut se distribuer en art de penser, en art de retenir ses pensées, et en art de les communiquer » (1969, t. II, p. 303).

Il s’agit dans les deux cas d’une façon de voir très générale et à laquelle s’est substituée aujourd’hui une conception beaucoup plus spécifique, laquelle n’est d’ailleurs pas réservée aux seuls techniciens. C’est ainsi que Piaget voyait dans la logique « la théorie formelle des lois de la pensée » (1972, p. 29).

L’introduction du formalisme dans l’idée de logique m’amène à faire deux remarques.

La formalisation n’est pas du tout essentielle à la logique, elle ne fait que caractériser une façon parmi d’autres d’en aborder l’étude.

  • Même Boole, dans son grand ouvrage de 1854, se proposait de conduire une recherche qui portait sur les lois de la pensée, il est vrai réduite chez lui à la pensée mathématique et probabiliste .
  • Mais il est clair que la pensée ne se limite ni aux mathématiques, ni à la théorie des probabilités, ce qui ne veut pas dire qu’elle manque pour autant de cohérence.

En conséquence, il est légitime d’admettre qu’il existe des « lois de la pensée » beaucoup plus générales, et donc des logiques au sens banal du terme qui ne se réduisent pas à la logique mathématique.

On ne mathématise d’ailleurs et on ne formalise jamais que du déjà-là, c’est-à-dire, dans ma terminologie, que des référents connus par ailleurs. Il est ainsi loisible de postuler, en deçà des opérations propositionnelles de la logique formelle, d’autres opérations susceptibles de conduire à l’élaboration même des référents.

On peut aussi dire, en se servant de l’expression de Piaget (1972, p. 21), que la logique au sens contemporain du terme est « ouverte par le bas ».

Dès lors, une autre façon de voir consiste bien à partir de l’idée de forme mais dans le même mouvement à constater qu’il n’y a jamais forme que de certains contenus.

A côté donc d’une logique de la forme, d’une logique formelle, il est possible d’envisager une « logique des contenus », c’est-à-dire une logique qui se préoccupe des procédés de pensée qui permettent d’élaborer des contenus et de les relier les uns aux autres.

La logique formelle à base de propositions rend compte des relations entre concepts, la logique naturelle se propose, elle, de mettre en évidence la façon dont se construisent les notions et les liens qui les unissent.

2 / Jean Caron s’est amusé à remarquer qu’il serait pour le moins curieux qu’il existât une pensée qui ne fut pas naturelle (1963, p. 10) et on ne saurait lui donner tort, tout au moins aussi longtemps que l’on s’abstient de traiter métaphoriquement des ordinateurs.

Parler alors de logique « naturelle », c’est vouloir en marquer deux aspects. L’un est sa démarcation d’avec la logique mathématique et l’autre le fait qu’elle se développe spontanément avec l’apprentissage de la langue maternelle, langue dont on a coutume de dire qu’elle est une langue « naturelle » par opposition avec un langage construit à des fins particulières.

  • Par ailleurs, le rôle de la langue ne se limite pas à participer à l’élaboration des connaissances.

Dans les passages rapportés, aussi bien Arnauld et Nicole que Diderot ont souligné une autre de ses fonctions, celle de la communication : « instruire les autres », « communiquer ses pensées ».

Ceci rend raison de ce que la logique naturelle prend appui sur l’étude des textes et des discours, les textes constituant l’expression visible des activités discursives. Un texte, en tant que tel, ne l’intéresse pas.

La logique naturelle ne vise ni à le comprendre, ni à le résumer. Textes et discours ne sont là que pour permettre de dégager certaines des opérations à proprement parler logico-discursives qui les engendrent. Ils sont ainsi pour elle ce que les grenouilles ont été pour Jean Rostand, qui ne s’intéressait aux grenouilles que pour des raisons qui importaient peu au charme de ses nuits d’été.

  • Il s’ensuit que la logique naturelle est de nature plus descriptive que normative, au contraire de la logique mathématique.

Il ne faut toutefois pas être dupes. La Beweistheorie, la théorie de la démonstration, n’est pas née toute coiffée comme Minerve.

  • Elle est aussi le résultat de l’observation d’innombrables démonstrations et d’autre part elle n’enseigne aucunement la façon « d’inventer » une démonstration.
  • Tout ce qu’elle permet de décider — et c’est là que se situe son caractère normatif — c’est si une suite de propositions données constitue ou non une démonstration.

La logique naturelle n’en est pas encore là. Peut-être ne le sera-t-elle jamais. Elle se propose en effet de saisir les opérations qui président à n’importe quel type de discours, opérations donc si générales qu’on ne voit pas qu’une schématisation puisse lui échapper, contrairement à un discours qui peut ne pas être une démonstration. Il faut donc la concevoir comme une science naturelle qui s’efforce de décrire mais ne peut prétendre à imposer quoi que ce soit.

  • Même si la logique naturelle s’appuie sur des contenus, elle ne vise en rien à en être une analyse, tout au moins au sens de l’analyse usuelle de contenu.
  • Elle est ainsi assez proche de ce que Jean-Claude Gardin appelle des ols, des organisations logico-sémantiques (Gardin, 1979), par quoi il entend, comme l’expression le dit, des articulations contrôlées de contenus.
  • La logique naturelle procède de façon semblable, mais de surcroît elle veut tenir compte de ce que les opérations en jeu sont toujours celles de sujets locuteurs en situation d’interlocution.

En résumé, on peut dire que la logique naturelle est la mise en évidence des opérations logico-discursives propres à engendrer une schématisation et qu’elle dégage deux familles d’opérations. Les unes la caractérisent comme une logique des objets et les autres comme une logique des sujets.

 

Une logique des objets

Notions primitives

Rien ne peut évidemment être construit, ni concrètement ni théoriquement, si l’on ne dispose pas d’un certain matériau, pas plus une omelette que la logique naturelle.

Je postulerai donc au départ l’existence de ce que j’appellerai, après Culioli, des notions primitives. Elles ne sauraient pas plus être définies que ne l’étaient celles de point, de droite et de plan chez Euclide. Il est vrai que, dans ses Eléments, il a pris la peine de les caractériser suffisamment pour attirer l’attention de ses lecteurs sur des référents qui leur étaient familiers.

Je dirai donc que les notions primitives « sont des systèmes de représentations complexes de propriétés physico-culturelles, c’est-à-dire des propriétés d’objet issues de manipulations nécessairement prises à l’intérieur de cultures » (Culioli, 1981, p. 65).

Elles plongent donc dans les préconstruits culturels dont il a été question au chapitre 3.

Elles sont conçues comme de nature prélangagière de sorte que les dire constitue un abus. C’est déjà là, en effet, les transformer en quelque chose qu’elles ne sont pas.

Néanmoins, comme il est bien nécessaire pour communiquer de diriger d’une façon ou d’une autre l’attention de l’interlocuteur, je conviendrai pour renvoyer à elles de placer un mot en capitales et entre deux barres obliques.

Soit donc /peinture/ et /dessin/. On s’aperçoit immédiatement qu’il n’existe pas de frontières tranchées entre ces deux notions, ce qui a l’avantage de rendre compte de l’existence de voisinages entre certains mots.

  • Cela n’empêche toutefois pas de concevoir que les notions primitives ont quelque chose comme « des noyaux conceptuels qui relèvent plutôt de l’usage qu’une culture fait d’un lexème et de la vision pré-scientifique ou scientifique que cette culture a de l’unité culturelle à laquelle le lexème se réfère » (Eco, 1972, p. 98-99).

C’est ainsi qu’il est possible de dire de façon sensée Ça, c’est de la peinture ou même, pour parler comme Culioli, Ça c’est de la peinture-peinture. De même, et malgré l’indéniable recoupement entre /dessin/ et /peinture/, un critique d’art a-t-il pu déceler chez Cézanne « de flanches incohérences de dessin et d’indéniables qualités de peinture » (Norval, Le Clairon, 13 novembre 1904, cité par A. Vollard, En écoutant Cézanne, Degas, Renoir, Paris, Grasset, 1994, p. 86). Ceci fait voir que les notions primitives ne sont pas tellement déterminées par elles-mêmes que par l’exclusion de leurs noyaux respectifs.

Lorsque, par l’une des opérations α et η dont je vais traiter une notion primitive a été sémantisée sous forme d’un mot, l’objet de pensée correspondant se trouve accompagné d’un faisceau d’aspects, quand il s’agit d’un objet au sens logique, et d’un champ d’applications lorsqu’il s’agit d’un prédicat.

[…] »

– Grize, J. (1996). Chapitre 4. Une logique naturelle. Dans : , J. Grize, Logique naturelle et communication (pp. 79-115).  Presses Universitaires de France.

 

img_2972

 

 

 » Lexique

Accident, accidentel : désigne tout caractère appartenant à une chose sans que celui-ci soit indispensable pour que cette chose soit cette chose (par exemple le fait pour Socrate d’être beau ou debout laid ou pour un corbeau le fait d’être noir). S’oppose à essence, essentiel.

Affirmatif (proposition affirmative) : désigne en logique l’un des deux types de propositions classées au point de vue de la qualité. Une proposition affirmative est une proposition où il est affirmé qu’un prédicat se rapporte au sujet (par exemple, l’ours hiberne). S’oppose à négatif. Dans une proposition affirmative, le prédicat a toujours une valeur particulière (par exemple, dans la proposition tous les cygnes sont blancs, la classe des cygnes est contenue dans celle des choses blanches et n’en constitue ainsi qu’une partie – la neige, les nuages et les ours polaires en font également partie). Une double négation indique une proposition affirmative (par exemple : aucun cygne n’est pas blancs = tous les cygnes sont blancs).

Affirmation : synonyme de proposition et d’énoncé (voir Proposition).

Analogie : voir Raisonnement par analogie.

Analyse : méthode qui consiste à décomposer un problème complexe en ses parties
élémentaires afin de le résoudre plus facilement. Il s’agit d’une démarche qui va du complexe vers le simple. Synonyme de résolution. Antonyme de synthèse.

Antilogie : couple de thèses ou de discours opposés de valeur équivalente (autrement dit couple formé d’une thèse et d’une antithèse). Synonyme de antinomie.

Antinomie : synonyme d’antilogie (voir l’article).

Antithèse (ou contre-thèse) : thèse considérée au point de vue de son opposition à une autre thèse. Le couple constitué d’une thèse et d’une antithèse forme une antilogie (voir l’article).

Argument : toute proposition ou jugement utilisés pour justifier la vérité d’une thèse.
L’acceptation des arguments implique aussi celle de la thèse que ces arguments étayent. Il existe plusieurs types d’arguments, essentiellement les arguments logiques ou démonstratifs (a priori) et les arguments empiriques (basés sur des faits observables).

Argumentaire (ou script argumentatif) : désigne l’ensemble systématique des arguments présentés pour justifier la vérité d’une thèse.

Argumentation : dynamique des échanges où se confrontent aux moins une thèse et une antithèse. Cette dynamique est composée de plusieurs moments, à savoir l’objection, la contre-objection, la concession et la réfutation.

  • Carré logique (ou des oppositions) : schéma visuel qui présente sous la forme d’un carré les quatre types principaux d’oppositions entre les propositions (A, E, I et O).

Cause : désigne toute réalité ou tout événement (A) à l’origine d’une autre réalité ou d’un autre événement (B), appelés effet (par exemple, le vent [= cause] qui fait tomber un arbre [= effet]). La séquence des causes et des effets dans la nature s’appelle chaîne causale. La cause d’un phénomène est identifiée dans l’explication du phénomène.

Classification : répertoire présentant l’organisation hiérarchique des concepts les uns par rapport aux autres. Une classification est faite selon le genre et l’espèce rattachés au concept.

Cohérence : désigne l’intelligibilité logique des relations qu’entretient le tout (d’un texte ou d’un discours par exemple) avec l’ensemble de ses parties. Antonyme de incohérence.

Concept : entité abstraite désignant une classe d’objets individuels partageant en commun certains caractères essentiels. Un concept identifie le genre et l’espèce auxquels appartiennent les objets dénotés par le concept. Une définition exprime ce genre et cette espèce sous la forme d’une proposition.

Concession : étape de l’argumentation qui suit l’échange des objections et des contre-objections. Lors de cette étape, la thèse dont il était question modifiée, limitée ou nuancée. La concession implique donc que certaines objections avancées contre la thèse ont été acceptées, en partie ou en totalité.

Conclusion : désigne dans un raisonnement (ou un syllogisme) la proposition tirée des prémisses considérée au point de vue de son contenu (qui est vrai ou faux) Terme connexe : Conséquence.

Condition : premier terme dans une relation d’implication matérielle.

Conséquence : désigne dans un raisonnement (ou un syllogisme) la proposition tirée des
prémisses considérée au point de vue de sa forme logique (qui est valide ou invalide). Une conséquence est valide par définition (une proposition qui ne découle pas correctement des prémisses posées n’est pas une «conséquence»). Terme connexe : Conclusion.

Contenu (ou contenu de signification) : Désigne la signification d’une proposition et qui la rend susceptible de recevoir une valeur de vérité. Terme antonyme de forme.

Contingent : modificateur signifiant ce qui est, mais qui pourrait ne pas être (voir aussi
impossible, possible et nécessaire).

Contradiction : désigne la relation logique qui existe entre deux propositions qui s’opposent mutuellement à la fois selon la quantité et la qualité (donc entre les propositions de type A et O et entre celles de type I et E). Deux propositions contradictoires ne peuvent jamais être toutes les deux vraies ou toutes les deux fausses : si l’une est vraie, l’autre est nécessairement fausse, et vice versa. La contradiction est l’un des quatre types classiques d’opposition entre les propositions (avec la contrariété, la subcontrariété et la subalternation, voir les articles).

Contraire (ou contrariété) : désigne la relation logique qui existe entre deux propositions universelles qui s’opposent mutuellement selon la qualité (donc entre les propositions de type A et E). Deux propositions contraires ne peuvent jamais être toutes les deux vraies, mais il est possible pour elles d’être simultanément fausses. La contrariété est l’un des quatre types classiques d’opposition entre les propositions (avec la contradiction, la subcontrariété et la subalternation, voir les articles).

Contre argument (ou objection) : étape de l’argumentation correspondant à la contestation, c’est-à-dire où un argument est opposé un autre argument qui apparaît comme problématique et qui est présenté à l’appui d’une thèse. Lorsqu’une contre-objection est possible contre l’objection, le débat est encore ouvert. Lorsqu’il n’y a plus de contre-objection possible, l’objection clôt le débat et expose la thèse à la réfutation.

Contre objection : étape de l’argumentation où un argument est présenté pour parer une objection et sauvegarder (totalement ou partiellement) la thèse défendue. L’absence de contre-objection mène à la réfutation de la thèse et à la conclusion du débat.

Conversion logique : désigne la possibilité logique, pour le sujet et le prédicat, d’être permutés au sein d’une proposition sans que soit changée la valeur de vérité, quelle que soit la nouvelle forme grammaticale adoptée.

On appelle converse ou réciproque la nouvelle proposition issue de la conversion. 

Copule : particule lexicalement vide dont la seule fonction logique est d’assurer le rapport entre les termes dans une proposition. Le verbe «être» est traditionnellement utilisé à titre de copule. C’est la copule qui indique si une proposition est affirmative (s est p) ou négative (s n’est pas p).

Définition : proposition qui énonce l’essence d’une chose, c’est-à-dire les caractères que cette chose ne peut pas ne pas posséder pour être ce qu’elle est (voir Essence). La définition identifie le genre et l’espèce de la chose définie (par exemple, une «table» est un meuble [= genre] plat sur pieds [= différence spécifique/espèce]). La définition exclut par définition les caractères accidentels. Ne pas confondre avec la description.

Démonstration (voir aussi syllogisme démonstratif) : déduction dont la conséquence découle de prémisses admises comme vraies quant à leur contenu. La conséquence d’un raisonnement démonstratif est donc par définition vraie elle aussi. Dans la tradition scolastique, on a distingué entre deux formes de démonstration :

1/ la démonstration a priori (qui va de la cause à l’effet) et

2/ la démonstration a posteriori (qui va de l’effet à la cause). 

Description : proposition qui exprime les divers caractères que possède une chose sans tenir compte du fait que ces caractères soient accidentels ou essentiels. Ne pas confondre avec une définition. Les descriptions conviennent aux objets individuels, alors que les définitions se rapportent aux objets en général.

Différence spécifique : propriété ou groupe de propriétés permettant de distinguer les espèces entre elles (voir Définition).

Dilemme : Situation dans laquelle s’opposent deux propositions ou thèses contradictoires et entre lesquelles il faut pourtant choisir.

Discours : en argumentation, dans un texte ou une allocution, désigne un ensemble cohérent de raisonnements (ou de thèses) fondés sur des prémisses (ou des arguments) se rapportant à un sujet ou une problématique.

Énoncé : synonyme de proposition et d’affirmation (voir Proposition).

Équivalence : au sens large, désigne deux arguments, concepts, propositions ou thèses
possédant la même signification. Au sens logique, désigne deux propositions substituables, c’est-à-dire dont la valeur de vérité est la même.

Équivoque : désigne le caractère d’un mot ou d’un concept dont la signification est ambiguë (n’est claire et distincte) ou qui possède plusieurs significations (plurivoque). (Ainsi, le terme d’équivoque est lui-même équivoque).

Espèce : catégorie dont l’extension est inférieure à celle du genre et qui se range sous lui (par exemple, l’espèce gorille du genre primate). L’espèce partage les propriétés générales du genre ainsi qu’un certain nombre de propriétés spécifiques qui distingue l’espèce des autres espèces du même genre (groupe de propriétés appelé différence spécifique*). L’espèce est identifiée par une propriété que possède la chose et qui est appelée différence spécifique.

Essence, essentiel : désigne tout caractère appartenant de manière indispensable à une chose et sans laquelle cette chose ne serait pas cette chose (par exemple le fait pour Socrate d’être un homme ou pour un corbeau d’être un oiseau). S’oppose à accident, accidentel.

Explication : raisonnement ou ensemble de raisonnements visant à identifier la cause d’un phénomène. Elle répond à la question pourquoi ?

Explicite : caractère d’un argument, d’une définition, d’une prémisse ou d’une thèse contenus dans une proposition, un raisonnement ou un discours sans être clairement identifiés. S’oppose à explicite.

Faux, fausseté : Caractère d’une proposition dont le contenu de signification (voir Contenu) n’est pas adéquat à la réalité.

Extension : étendue du domaine d’objets auquel un concept ou un terme dénote. Plus un concept ou un terme possède une grande extension, plus il est général (par exemple, le concept de gorille possède une extension plus petite que celle de primate, dans la mesure où le gorille n’est qu’une espèce du genre primate). Dans un syllogisme, on appelle majeur le terme dont l’extension est la plus grande (v. Majeure).

Général : caractère d’une définition, d’une proposition ou d’une thèse qui dénote un ensemble de choses appartenant à un même genre. S’oppose à particulier. Une proposition générale peut comporter des cas faisant exception, contrairement à une proposition universelle. Par exemple, on peut définir le mammifère en général comme un animal vivipare, bien que l’ornithorynque soit ovipare.

Genre : catégorie dont l’extension est supérieure à celle de l’espèce et sous laquelle cette
dernière se range (par exemple, le genre primate sous lequel se rangent les espèces gorille, chimpanzé, orang-outang, gibbon, …). Le genre exprime la somme des propriétés que toutes ses espèces partagent en commun (voir Définition).

Implication matérielle (ou conditionnel) : Relation logique entre une condition et une
conséquence (si p, alors q). Cette forme de logique sert à exprimer ce qu’on appelle la
contrafactualité, c’est-à-dire tout ce qui concerne la réalisation conditionnelle d’événements (ex. : «s’il vente, alors je mets les voiles»). L’implication matérielle est une relation unilatérale (ou non-commutative), au sens où p implique q n’est pas la réciproque de q implique p (ex. : «s’il vente, alors je mets les voiles» n’a pas la même valeur que «si je mets les voiles, alors il vente». Plusieurs sophismes exploitent les difficultés reliées à cette notion (ex : affirmation du
conséquent, négation de l’antécédent).

Implicite : caractère d’un argument, d’une définition, d’une prémisse ou d’une thèse contenus dans une proposition, un raisonnement ou un discours sans être clairement identifiés. S’oppose à explicite.

Impossible : modificateur signifiant ce qui n’est pas et qui ne pourrait pas être (voir aussi possible, nécessaire et contingent).

Incohérence : voir Cohérence.

Indécidable : caractère d’une proposition irréfutable du fait qu’il soit impossible de lui attribuer une valeur de vérité.

Indéfini : proposition dont il n’est pas possible de déterminer si elle est singulière, particulière ou universelle (ex. : le papillon monarque migre vers le Mexique).

Induction : voir Raisonnement inductif.

Inférence : dans son sens usuel, synonyme de déduction (par exemple, on infère d’un hurlement dans les bois la présence d’un loup). Au sens plus technique, désigne l’opération rationnelle par laquelle on admet une proposition (= le conséquent) du fait de sa relation avec d’autres propositions posées antérieurement (l’antécédent) :
p
} antécédent
q

} conséquent
L’inférence fond et rend possible le raisonnement sous toutes ses formes (voir Raisonnement).
Synonyme de syllogisme lorsqu’une conclusion est précisément inférée d’un antécédent forméde deux prémisses (voir Syllogisme).

Invalidité : caractère d’un raisonnement ou d’un syllogisme dont la conséquence n’est pas correctement tirée des prémisses. Antonyme de Validité.

Jugement : équivalent épistémologique de la notion logique de proposition. Se décline en jugement de fait (ou descriptif), analytique (ou a priori), en jugement de goût (ou de préférence, subjectif) et de valeur (ou moral, évaluatif). Voir le guide.

 

Logique : Au sens large, désigne tout ce qui relève d’une forme de cohérence entre des parties dans un système (par exemple entre des arguments et une thèse). Synonyme de cohérence. Dans un sens plus technique, désigne l’étude ou la théorie de l’inférence ou du raisonnement valide (incluant le syllogisme) et des diverses techniques employées pour le vérifier. Elle est en ce sens la science de la conséquence nécessaire.

La logique est traditionnellement divisée en deux grands domaines :

1/ la logique classique (ou aristotélicienne), qui désigne l’ensemble de la tradition de la logique qui trouve sa source dans les écrits de logique d’Aristote (l’Organon) et dans la longue histoire de la réception de cette œuvre jusqu’au XIXe s.

2/ la logique moderne (ou formelle, symbolique, mathématique, appelée aussi logistique), qui désigne habituellement la forme que la logique prit à partir du milieu du XIXe s. et où elle fut traitée au moyen du symbolisme et des méthodes propres aux mathématiques, notamment à l’algèbre, la réduisant ainsi à un calcul.

– Majeur : voir Syllogisme.
– Majeure (ou prémisse majeure) : voir Syllogisme.
– Mineur : voir Syllogisme.
– Mineure (ou prémisse mineure) : voir Syllogisme.
– Modificateur : voir Proposition.
– Modus ponens (ou règle de détachement, affirmation de l’antécédent) : L’une des deux sortes principales (avec le modus tollens) de raisonnement valide ayant la forme d’une «implication» (si, … alors), c’est-à-dire où est indiquée une relation de conséquence liée à une condition donnée. Le modus ponens consiste à déduire un «conséquent» à partir de l’affirmation de la condition (appelée »antécédent»).

Non-contradiction (principe de) : l’un des principes fondamentaux de la logique permettant d’éviter la contradiction. Il énonce qu’une proposition et sa négation ne peuvent être vraies ou fausses simultanément : si l’une est vraie, l’autre est nécessairement fausse, et inversement. Le principe énonce en d’autres termes qu’une chose ne peut être ce qu’elle n’est pas (a n’est pas non-a).

– Objection : voir Contre-argument (ou objection).

Paradoxe : signifie essentiellement deux choses :

1\ thèse dont le contenu apparaît comme manifestement faux, mais dont les arguments qui la supportent apparaissent quant à eux comme vrais (les paradoxes de Zénon sont entendus en ce sens) ;

2\ type de proposition dont la vérité implique sa propre fausseté, et inversement, conduisant inévitablement à une autocontradiction (par exemple : un homme affirme qu’il ment, ce qu’il dit est alors vrai ou faux?).

Particulier (proposition particulière) : désigne en logique l’un des trois types de propositions classés au point de vue de la quantité. Une proposition particulière est une proposition dont le sujet est considéré dans son extension partielle, c’est-à-dire où le prédicat se dit d’une partie du sujet (par exemple, quelques ours hibernent). S’oppose à universel et à singulier. On désigne traditionnellement les propositions particulières par les lettres I et O (I =particulières affirmatives ; O = particulières négatives). Voir Carré logique et Proposition.

Possible : modificateur signifiant ce qui n’est pas, mais qui pourrait être (voir aussi impossible, nécessaire et contingent).

Prédicat : désigne dans une proposition ce qui est dit d’un sujet (de façon affirmative ou négative) et qui rend possible pour cette proposition l’octroi d’une valeur de vérité. Dans la proposition: tous les cygnes sont blancs, le blanc est l’attribut qui est rapporté au sujet cygne. Les prédicats sont accidentels ou essentiels, nécessaires ou contingents.

Principe de non-contradiction : voir Non-contradiction.

Problématique : présenté d’un thème sous l’angle des problèmes, des enjeux ou des paradoxes qu’il soulève et qui demandent à être résolus.

Proposition : en logique, désigne un énoncé où un prédicat est attribué (de façon affirmative ou négative) à un sujet par l’intermédiaire d’une copule. Par exemple : La ville de Maputo est la capitale de la Tanzanie sujet + copule + prédicat
On peut ajouter à la proposition un quantificateur, qui indique la quantité ou l’extension du sujet. On peut aussi ajouter un modificateur, qui précise la qualité du lien entre le sujet et le prédicat : Il est nécessaire que certains hommes soient courageux
modificateur + quantificateur + sujet + copule + prédicat
Les quatre modificateurs traditionnels sont le nécessaire, le contingent, le possible et l’impossible (voir les articles). Les trois quantificateurs traditionnels sont le singulier, le particulier et l’universel.

Qualité : en logique, désigne dans une proposition la manière (affirmative ou négative) de rapporter un prédicat à un sujet). Voir Affirmatif et Négatif. La qualité s’oppose à la quantité.

Quantificateur : voir Proposition.

Quantité : en logique, désigne dans une proposition la manière universelle, particulière ou singulière de rapporter un prédicat à un sujet. La quantité s’oppose à la qualité.

Raisonnement : Opération rationnelle par laquelle est effectuée une inférence. Il existe trois formes principales de raisonnement : inductif, déductif (ou syllogistique) et analogique.

Dans toute forme de raisonnement :

1\ si l’antécédent est vrai, le conséquent l’est aussi ;
2\ si le conséquent est faux, l’antécédent l’est aussi ;
3\ si l’antécédent est faux, le conséquent peut être vrai ou faux ;
4\ si le conséquent est vrai, l’antécédent peut être vrai ou faux.

A) Raisonnement déductif : voir Syllogisme.
B) Raisonnement inductif : type de raisonnement qui consiste à tirer une conclusion de valeur générale ou universelle à partir de prémisses de valeur singulière ou particulière. 
C) Raisonnement par analogie : type de raisonnement au terme duquel un prédicat est affirmé d’un sujet parce que le même prédicat est affirmé d’un sujet semblable au premier. 

Réciproque : Voir Conversion logique.

Réfutation : Voir Contre objection et réfutation.

Singulier (proposition singulière) : désigne en logique l’un des trois types de propositions classés au point de vue de la quantité. Une proposition singulière est une proposition dont le prédicat n’est attribué qu’à un exemplaire individuel du sujet (par exemple, cet ours hiberne). S’oppose à universel et à particulier. D’un point de vue logique, les propositions singulières sont traditionnellement traitées comme
des propositions universelles. Voir Carré logique et Proposition.

Sophisme : faux raisonnement dont l’apparence de légitimité est volontairement utilisée pour convaincre par la tromperie un interlocuteur de la valeur d’un argument ou d’une thèse. Peut vouloir signifier aussi tout obstacle à la connaissance réelle.

Sujet : désigne dans une proposition le terme auquel est rapporté le prédicat sur un mode affirmatif ou négatif. Dans la proposition: tous les chats sont gris, chat est le sujet et gris le prédicat.

Syllogisme : type de déduction formée de trois propositions, à savoir de deux prémisses
desquelles est tirée une conclusion ou conséquence. Les prémisses sont appelées
respectivement majeure et mineur.

Par exemple :

Tous les hommes sont mortels } prémisse majeure
Or, Socrate est un homme } prémisse mineure
_______________________
Donc, Socrate est mortel } conclusion ou conséquence

La majeure est la prémisse qui contient le majeur (M), c’est-à-dire le terme qui possède la plus grande extension. Dans notre exemple, le majeur est le terme mortel , désignant l’ensemble de tout ce qui est mortel (les hommes, les plantes, les animaux, …).
La mineure est quant à elle la prémisse qui contient le mineur (m), c’est-à-dire le terme ayant la plus petite extension. Dans notre exemple, le mineur est le terme Socrate , qui n’est qu’un seul individu).
Entre le majeur et le mineur se situe le moyen terme (mt), qui désigne le terme présent à la fois dans la majeure et la mineure. Sa fonction logique est d’unir le mineur au majeur dans la conclusion (où il disparaît).

Tout syllogisme possède ainsi la structure logique suivante :
mt est M
M est mt
________
M est M

1. Les figures du syllogisme

Il existe quatre figures du syllogisme, chacune d’elle étant déterminée par la position (ou la fonction logique) qu’occupe le moyen terme dans les prémisses, c’est-à-dire selon qu’il est sujet (s) ou prédicat (p) dans la majeure et dans la mineure.

1. 2. 3. 4.
s p s p s p s p
mt est M M est mt mt est M m est mt
m est mt m est mt mt est m mt est M
________ ________ _______ ________
m est M m est M m est M M est m
(figure galénique)
______________________________________________
figure parfaite figures imparfaites

Toutes ces figures sont logiquement valides. L’attribut de «imparfait» n’exprime qu’un jugement esthétique sur la forme idéale que devrait prendre tout raisonnement (en l’occurrence la première, où le moyen terme y apparaît clairement comme un terme intermédiaire, ce qui moins évident dans les autres figures).

 

2. Les modes du syllogisme

Il existe aussi des modes du syllogisme, chacun d’eux étant déterminé par le type de proposition que sont les prémisses, soit universelles affirmatives (A), universelles négatives (E), particulières affirmatives (I) et particulières négatives (O). Sur les 256 combinaisons logiques possibles, seuls 19 modes sont valides. Les logiciens du Moyen Âge leur ont attribué des noms (où chaque voyelle correspond au type
de proposition [par ex. : Barbara = AAA ; Darapti = AAI, …]) :

Modes de la 1re figure (modes parfaits)

1. Barbara (majeure A, mineure A, conclusion A)
2. Celarent (majeure E, mineure A, conclusion E)
3. Darii (majeure A, mineure I, conclusion I)
4. Ferio (majeure E, mineure I, conclusion O)
Modes de la 2e figure (modes imparfaits)
5. Cesare (majeure E, mineure A, conclusion E)
6. Camestres (majeure A, mineure E, conclusion E)
7. Festino (majeure E, mineure I, conclusion O)
8. Baroco (majeure A, mineure O, conclusion O)
Modes de la 3e figure (modes imparfaits)
9. Darapti (majeure A, mineure A, conclusion I)
10. Disamis (majeure I, mineure A, conclusion I)
11. Datisi (majeure A, mineure I, conclusion I)
12. Felapton (majeure E, mineure A, conclusion O)
13. Bocardo (majeure O, mineure A, conclusion O)
14. Ferison (majeure E, mineure I, conclusion O)
Modes de la 4e figure (modes galéniques, imparfaits)
15. Bamalip (majeure A, mineure A, conclusion I)
16. Camenes (majeure A, mineure E, conclusion E)
17. Dimaris (majeure I, mineure A, conclusion I)
18. Fesapo (majeure E, mineure A, conclusion O)
19. Fresison (majeure E, mineure I, conclusion O)

Quelques exemples (formels et concrets) :
Première figure :

Barbara (AAA):

Tout mt est M (A)
Or tout m est mt (A

Donc, tout m est M (A)

 

Tous les mammifères (mt) sont placentaires (M)
Or, tous les cétacés (m) sont des mammifères (mt)
________________________________________
Donc, tous les cétacés (m) sont placentaires (M)

 

Celarent (EAE):

Aucun mt n’est M (E)
Or tout m est mt (A)
____________________
Donc, aucun m n’est M (E)

Aucun mammifère (mt) n’est placentaire (M)
Or, tous les cétacés (m) sont des mammifères (mt)
______________________________________
Donc, aucun cétacé (m) n’est placentaires (M)

 

Darii (AII):

Tout mt est M (A)
Or quelque m est mt (I)
____________________
Donc, quelque m est M (I)

 

Tous les mammifères (mt) sont placentaires (M)
Or, quelques cétacés(m) sont des mammifères (mt)
_______________________________________
Donc, quelques cétacés (m) sont placentaires (M)

 

Ferio (EIO):

Aucun mt n’est M (E)
Or quelque m est mt (I)
_________________________
Donc, quelque m n’est pas M (O)

 

Aucun mammifère (mt) n’est placentaire (M)
Or, quelques cétacés (m) sont des mammifères (mt)
____________________________________________
Donc, quelques cétacés (m) ne sont pas placentaires (M)

 

Deuxième figure :

Baroco (AOO):

Tout M est mt (A)
Or quelque m n’est pas mt (O)
_______________________________
Donc, quelque m n’est pas M (O)

 

Tous les [animaux] placentaires (M) sont des mammifères (mt)
Or, quelques cétacés (m) ne sont pas des mammifères (mt)
__________________________________________________
Donc, quelques cétacés (m) ne sont pas placentaires (M)

 

Troisième figure :

Bocardo (OAO):

Quelque mt n’est pas M (O)
Or tout mt est m (A)
_______________________________
Donc, quelque m n’est pas M (O)
Quelques mammifères (mt) ne sont pas placentaires (M)
Or, tous les mammifères (mt) sont des cétacés (m)
_____________________________________________
Donc, quelques cétacés (mt) ne sont pas placentaires (M)

 

Quatrième figure :

Fresison (EIO):

Aucun m n’est mt (E)
Or quelque mt est M (I)
_________________________
Donc, quelque M n’est pas m (O)
Aucun cétacé (m) n’est un mammifère (mt)
Or, quelques mammifères (mt) sont des [animaux] placentaires (M)
__________________________________________________________
Donc, quelques [animaux] placentaires (M) ne sont pas des cétacés (m)

 

La quatrième figure est l’inversion logique de la première : le moyen terme occupe la position de prédicat et de sujet respectivement dans la majeure et la mineure, et, dans la conclusion, le mineur est prédiqué du majeur (M est m).

 

3. Les règles de validité du syllogisme

De ces figures et de ces modes, on a inféré 8 règles du syllogisme valide (4 pour les termes et 4 pour les prémisses) :
– Concernant les termes :
1. Le syllogisme comporte trois termes, et seulement trois termes (le moyen terme, le mineur et le majeur).

2. Les termes du syllogisme n’ont pas une extension plus grande dans la conclusion que celle qu’ils ont dans les prémisses.
3. Le moyen terme n’apparaît jamais dans la conclusion.
4. Le moyen terme est pris dans son extension universelle au moins dans l’une des deux prémisses.
– Concernant les prémisses :
5. De deux prémisses affirmatives ne peut se déduire qu’une conclusion affirmative (a).
6. De deux prémisses négatives (n) rien ne peut être déduit
7. La conclusion n’est jamais plus forte que les prémisses dont elle est déduite.
8. De deux prémisses particulières (p) rien ne peut être déduit

Les types de syllogisme

On distingue deux grands types de syllogisme, selon le degré de vérité de ses prémisses :

Le syllogisme démonstratif (ou scientifique) (voir aussi Démonstration).
Syllogisme dont la conclusion est non seulement logiquement valide, mais dont le contenu est vrai (soit parce que cette vérité est évidente par elle-même ou parce qu’elle est adéquate aux faits). Par exemple :

Tout mammifère est placentaire (= V)
Or, les sangliers sont des mammifères (= V)
________________________________
Donc, les sangliers sont placentaires (= V)

Une conclusion valide tirée de prémisses vraies est nécessairement vraie elle aussi. Il est important de connaître cette forme de syllogisme dans la mesure où il existe un certain nombre de possibilités où une conclusion peut être fausse, bien que valide. Voici des exemples :

Tous les serpents sont des mammifères ( = F)
Or, les fougères sont des serpents (= F)
________________________________
Donc, les fougères sont des serpents
(la conclusion est fausse, bien que logiquement valide)

 

Tout ce qui vole est un oiseau (= F)
Or, les avions volent (= V)
_______________________________
Donc, les avions sont des oiseaux
(la conclusion est fausse, bien que logiquement valide)

 

Un syllogisme est démonstratif si et seulement si les deux prémisses sont vraies et la conclusion valide.

  • Une conclusion vraie tirée de deux prémisses fausses ne serait pas démonstrative, même si elle est valide :

Tous les poissons ont des ailes (= F)
Or, ma perruche a des ailes (= F)
___________________________________
Donc, ma perruche a des ailes (cette conclusion est vraie et logiquement valide, mais non démonstrative dans la mesure où elle ne tire pas sa vérité des prémisses dont elle est tirée, mais simplement du hasard)

 

– Le syllogisme dialectique (ou hypothétique)
Syllogisme dont la conclusion est tirée de prémisses dont l’une ou les deux ne sont pas rigoureusement vrais, mais seulement probable ou vraies en partie.

Ceux qui commettent des actes de violence ont eu une enfance difficile
Or, ceux qui protestent contre l’autorité commettent des actes de violence
____________________________________________________________
Donc, ceux qui protestent contre l’autorité ont eu une enfance difficile

La conclusion est «dialectique» et non pas «démonstrative» dans la mesure où sa vérité n’est que probable ou partiellement vraie, étant donné que les deux prémisses dont elles découlent ne sont que probables ou partiellement vraies.

  • Cette forme de syllogisme est valide et recevable à condition d’introduire une quantification plus restrictive des propositions en présence. Ainsi, on pourra par exemple éviter des propositions universelles et utiliser des propositions particulières, ce qui, du coup, améliore la scientificité de la conclusion :

 

Certains de ceux qui commettent des actes de violence ont eu une enfance difficile
Or, il y a des individus qui protestent contre l’autorité et qui commettent des actes de violence
________________________________________________________________________
Donc, certains individus qui protestent contre l’autorité ont eu une enfance difficile

 

Tautologie : proposition toujours vraie en vertu du seul sujet. Par exemple : les nains ne sont pas grands, les aveugles ne voient pas, les célibataires ne sont pas mariés. Le prédicat est ici contenu dans le sujet (ce sont des jugements analytiques).

Terme : concept occupant dans une proposition la fonction de sujet ou de prédicat.

Thème : sujet ou groupe de sujets homogènes sur quoi porte un discours écrit ou oral.

Thèse : en argumentation, désigne une affirmation précédée d’un certain nombre d’arguments dont elle procède et dont elle tire sa vérité. Une argumentation vise toujours à étayer ou justifier une thèse.

Universel (proposition universelle) : désigne en logique l’un des trois types de propositions classées au point de vue de la quantité. Une proposition universelle est une proposition dont le sujet est considéré ou pris dans toute son extension, c’est-à-dire où le prédicat se dit de l’ensemble de tous les sujets (par exemple, tous les ours hibernent, aucun ours n’hiberne). S’oppose à particulier et à singulier. On désigne traditionnellement les propositions particulières par les lettres A et E (A = universelles affirmatives ; E = universelles négatives). Voir Carré logique et Proposition.

Univoque : Caractère d’un mot ou d’un concept qui ne possède qu’une signification dans tous ses contextes d’utilisation. Synonyme de monosémie. S’oppose à équivoque.

Valeur de vérité : désigne la possibilité pour une proposition d’être vraie ou fausse. Cette possibilité tient à l’existence d’un contenu de proposition et, plus spécifiquement, de l’attribution d’un prédicat à un sujet. Voir Contenu, Conversion logique, Équivalence, Prédicat et Indécidable.

Validité : caractère d’un raisonnement ou d’un syllogisme dont la conséquence est correctement tirée des prémisses. Antonyme de Invalidité. V. aussi Inférence et Logique.

– Vrai, vérité : caractère d’une proposition dont le contenu de signification (voir Contenu) n’est pas adéquat à la réalité. »

Guide de méthodologie et de logique argumentative
à l’usage des étudiants de philosophie, Collectif des enseignants de philosophie du cégep de Saint-Laurent, Département de philosophie, Édition 2016-2017.

 

img_7505

 

« Éléments de logique argumentative

Définition : l’argumentation est une présentation d’idées et de propositions logiquement reliées afin de justifier un point de vue. Une argumentation a pour but de présenter les motifs d’une opinion, de convaincre les autres du bien-fondé de son point de vue à l’aide d’un ou plusieurs arguments.

  • Argumenter, c’est chercher de bonne foi ce qui est vrai et convaincre de ce qui est préférable par la réflexion, le dialogue ou la confrontation des idées avec autrui.

L’argumentation se distingue ainsi de l’explication, de la description et de l’exemple.

 Explication : développement destiné à faire connaître ou à faire comprendre le sens d’une idée ou d’un argument. L’explication peut aussi être un raisonnement visant à identifier le principe ou la cause d’un phénomène.

 Description : énumération de caractéristiques propres à une situation ou à une idée. La description doit permettre la représentation la plus complète possible de ce qu’on veut expliquer aux lecteurs.

 Exemple : illustration concrète d’un propos ou d’un argument souvent abstrait afin d’en expliciter le sens.

 

4.1 Éléments constitutifs de l’argumentation

Quatre éléments principaux distinguent une argumentation de tout autre type de texte :
Un texte argumentatif comporte quatre éléments principaux qui le distinguent de toute autre forme de texte. Ce sont :

 la problématique (ou problématisation)
 la thèse
 les arguments
 les objections et leurs réponses (la réfutation ou la concession), s’il y a lieu.

L’ensemble des arguments, des objections et de leurs réponses (sans la problématique et la thèse) s’appelle l’argumentaire.

 Le contexte : Le contexte peut être historique ou intellectuel.

Contexte historique : Il s’agit des circonstances, situations ou événements ayant fait
émerger la question principale. Le contexte historique nous aide à comprendre pourquoi cette question a été soulevée à un moment donné de l’histoire.

Contexte intellectuel : On expose des débats d’idées ou des points de vue
philosophiques qui ont mené à l’émergence de la question.

[…] »

Guide de méthodologie et de logique argumentative
à l’usage des étudiants de philosophie, Collectif des enseignants de philosophie du cégep de Saint-Laurent, Département de philosophie, Édition 2016-2017.

 

img_2714

 

« Analyse des sophismes

1\ Sophismes de la figure d’autorité

Définition générale

Les sophismes qui entrent sous cette catégorie consistent à prétendre justifier une thèse* en ayant recourt au pouvoir de persuasion qu’incarne une certaine figure d’autorité (la tradition, la majorité, un groupe d’experts, etc.).

  • Ces sophismes sont formulés de manière à inciter l’interlocuteur à donner son assentiment à une certaine façon de voir ou d’agir sans que celui-ci se sente interpellé à vérifier par lui-même la valeur objective de l’argumentaire* présenté.
  • L’efficacité de cette classe de sophismes est fonction de leur capacité à faire partager le présupposé selon lequel le recours à une autorité reconnue suffit à lui seul à apporter une garantie à une thèse ou un certain comportement.

 

Sophisme de la majorité

Définition

Sophisme consistant à tenter de justifier une thèse* (ou un comportement) en faisant valoir qu’une majorité d’individus la soutient (ou se comporte d’une certaine façon).
Autres noms : sophisme de la popularité, du grand nombre, du consensus, appel au peuple appel à la sagesse populaire.

Explication et exemples

La tactique sophistique consiste à faire croire que le fait qu’un point de vue rejoigne l’assentiment populaire suffit à en démontrer la vérité. Elle repose sur la reconnaissance de l’autorité du grand nombre.

  • Ce sophisme est omniprésent dans les régimes démocratiques en raison même du principe du plus grand nombre de voix sur lequel ceux-ci sont fondés.
  • Ce principe avait déjà été âprement critiqué par Platon :
    le nombre de voix ne saurait suffire à garantir le bien-fondé d’une décision, de quelque nature soit-elle.
  • Il apparaissait à Platon tout à fait concevable qu’une position minoritaire ou impopulaire soit objectivement supérieure.

Dans le domaine des sciences, par exemple, le fait qu’une très vaste majorité d’individus ait cru à une certaine époque au mouvement du Soleil autour de la Terre ne saurait attester de la vérité objective de cette croyance (qui est fausse). Un nombre important de croyances populaires se propage en vertu de cette illusion consistant à identifier popularité et justification.

 

Variantes

– sophisme ad nauseam (ou : ad infinitum, de la répétition) : sophisme qui tente de faire croire que la vérité d’une thèse est attestée du fait d’être constamment reprise et répétée partout (par exemple : la propagande et la publicité) (2) ;

– sophisme du préjugé : sophisme qui tente de faire croire que la vérité d’une thèse est attestée du fait que celle-ci correspond à une opinion largement répandue ou au bon sens (par exemple : «les contraires s’attirent», «qui s’assemblent se ressemblent» [2] ; «Les résultats scolaires de cette classe comprenant une majorité d’élèves asiatiques seront forcément excellents, car les Asiatiques sont tous des élèves doués» [9]).

– sophisme du stéréotype : sophisme qui fait référence à la «majorité» ou au «préjugé» de manière stéréotypée, c’est-à-dire en masquant volontairement les particularités et les subtilités, ou en considérant un groupe de façon monolithique ou homogène (par exemple : les hommes pensent de cette façon, les femmes pensent de cette façon, les riches sont avares, … ; «Comme c’est aux femmes d’entretenir la maison, c’est aux filles de laver les tableaux de la classe» [9]).

 

  • Sophisme de la tradition

Définition

Sophisme consistant à tenter de justifier une thèse* (ou un comportement) en faisant valoir que la tradition soutient cette thèse (ou entérine un certain comportement). Il s’oppose au sophisme de l’appel à la nouveauté qui mise, tout à l’inverse, sur la valeur de l’inédit.

Autres noms : sophisme de la coutume, sophisme de l’appel aux pratiques communes.

Explication

L’astuce consiste à faire croire que le fait qu’un point de vue ou une pratique soit ancré dans une tradition, une culture ou une coutume ancestrale (religieuse ou profane) suffit à en démontrer la vérité. Elle repose sur la reconnaissance de l’autorité de la tradition.

Dans le cas de la morale, un grand nombre de comportements se réclament de la tradition pour se justifier. Cependant, la perpétuation d’une tradition ou d’une certaine conception du monde n’apporte aucune garantie rationnelle de la légitimité de ce que transmet cette tradition ou de ce que transporte cette conception.

 

  • Sophisme de l’autorité

Définition

Sophisme consistant à tenter de justifier une thèse* (ou un comportement) en faisant valoir qu’une personne, une association ou une institution faisant autorité soutient cette thèse (ou ce comportement).

Autres noms : sophisme de la soumission, de l’expertise, de l’appel à l’autorité ou à la foi.

Explication et exemples

Le subterfuge consiste à exploiter la croyance selon laquelle le fait qu’un point de vue ou un comportement soit soutenu par une personne ou un groupe faisant autorité suffit à en démontrer le bien-fondé. L’appel à l’autorité est sophistique dans la mesure où cette stratégie vise expressément à court-circuiter l’exigence rationnelle consistant à devoir estimer par soi-même la valeur des arguments ou des thèses en présence.

  • Ce sophisme repose sur la reconnaissance aveugle et naïve de l’autorité d’un individu, d’un groupe d’individu, d’une association, d’une institution (scientifique, religieuse, politique, etc.) ou de tout autre élément susceptible de transmettre une forme de savoir exemplaire (par exemple les livres sacrés ou les encyclopédies).
  • L’autorité peut correspondre au fait que la figure considérée soit reconnue comme un spécialiste, un chef, un guide, un sage et à tout élément susceptible de donner une crédibilité qui semble suffire à apporter une garantie de vérité.

Par exemple, dans le domaine des sciences, soutenir au Moyen Âge la théorie géocentrique (la thèse selon laquelle la Terre est immobile et le soleil et les planètes sont en orbite autour d’elle) par le fait qu’Aristote, ou l’Église l’aient soutenue est un sophisme de l’autorité. Ce sophisme est habituellement assez répandu dans les milieux religieux.

  • La crédibilité dont bénéficie l’individu faisant autorité peut même servir à justifier des positions étrangères à celles qui concerne sa spécialité ou son domaine de connaissances, le présupposé étant que le caractère hautement estimable de son jugement ou son comportement doit déborder sur tous les domaines et son autorité pouvoir se transporter sur d’autres terrains.
  • Ainsi pense-t-on pouvoir se servir de grands noms de la physique ou de la politique pour tenter de justifier des positions relavant de domaines différents (Einstein a dit ceci, Confucius a dit cela…).
  • Cette avenue est doublement sophistique,
    • car non seulement on évite le devoir d’évaluer par soi-même les arguments et les thèses avancés,
    • mais on s’autorise indûment par ailleurs à s’éloigner du sujet d’origine et du domaine de spécialité de l’autorité, ce qui accroît considérablement les risques de dérapage et ceux de verser dans la pure charlatanerie.

La crédibilité dont bénéficie la figure d’autorité peut même jusqu’à servir à justifier des positions étrangères à celles qui concernent la spécialité ou le domaine de connaissance attribué à cette figure, le présupposé étant que le caractère hautement estimable du jugement ou de l’avis de celle-ci doit par ailleurs déborder sur tous les domaines et son autorité pouvoir se transporter sur d’autres terrains.

Ainsi pense-t-on pouvoir se servir de grands noms de la physique ou de la politique pour tenter de justifier des positions relavant de domaines hétérogènes.

Dans son Essai philosophique concernant l’esprit humain (1690), le philosophe britannique J. Locke donna du sophisme d’autorité (qu’il appelle «argument ad verecundiam») cette délectable définition :

Ce sophisme consiste à «citer les opinions des personnes qui, par leur esprit, par leur savoir, par l’éminence de leur rang, par leur puissance, ou par quelque autre raison, se sont fait un nom et ont établi leur réputation sur l’estime commune avec une espèce d’autorité. Lorsque les hommes sont élevés à quelque dignité, on croit qu’il ne sied pas bien à d’autres de les contredire en quoi que ce soit, et que c’est blessé la modestie de mettre en question l’autorité de ceux qui en sont déjà en possession.

Lorsqu’un homme ne se rend pas promptement à des décisions d’auteurs approuvés que les autres embrassent avec sujétion et avec respect, on est porté à le censurer comme un homme trop plein de vanité ; et l’on regarde comme l’effet d’une grande insolence qu’un homme ose établir un sentiment particulier et le soutenir contre le torrent de l’Antiquité, ou le mettre en opposition avec celui de quelque savant docteur, ou de quelque fameux écrivain. C’est pourquoi celui qui peut appuyer ses opinions sur une telle autorité, croit dès là être en droit de prétendre la victoire, et il est tout prêt à taxer d’impudence quiconque osera les attaquer. C’est ce qu’on peut appeler, à mon avis, un argument ad
verecundiam» (3).

 

Variantes

– Sophisme de l’autorité personnelle : sophisme qui consiste à se considérer soi-même comme la figure d’autorité, parce que nous possédons soi-disant des meilleures connaissances, bénéficions d’une expérience privilégiée ou d’un diplôme supplémentaire.

– Sophisme du clan : variété de sophismes de l’autorité qui fait appel à l’autorité d’un groupe ou d’une association plutôt qu’à celle d’un seul individu. Par exemple : «puisque nos amis considèrent que le théâtre est ennuyant, le théâtre est donc ennuyant» (9).

– Sophisme de l’humilité : sophisme de l’autorité formulé de manière à abaisser ou ridiculiser l’interlocuteur ou à dévaluer son jugement ou la valeur de ses arguments en regard de l’autorité concernée. Il est grosso modo l’équivalent du sophisme de l’attaque à la personne (v. l’article). Ce sophisme est inhérent, explicitement ou non, à tout argument d’autorité, sans quoi cette autorité n’en serait pas une.

 

  • Sophisme de la nouveauté

Définition

Sophisme consistant à tenter de justifier une thèse* au seul motif qu’elle est nouvelle, récente ou inédite. Il s’oppose au sophisme de la tradition* (v. supra), qui exploite plutôt l’idée de la supériorité de l’ancien et du traditionnel.

Autres noms : sophisme de l’appel à la nouveauté ou à l’inédit.

Explication

La ruse consiste à exploiter le préjugé selon lequel il suffit qu’un point de vue ou une pratique soit nouveau ou sans précédent pour qu’ils soient de facto justifiés ou motivés. Comme les autres raisonnements qui se rangent sous la catégorie des figures d’autorité (ici : le nouveau), celui-ci est sophistique dans la mesure où il passe outre l’exigence rationnelle du discours argumenté propre à la philosophie. L’efficacité de ce sophisme est fonction de l’ouverture de l’interlocuteur envers les valeurs progressistes, par opposition aux valeurs conservatrices.

[…]

  • L’attaque personnelle est fort répandue dans le domaine des relations humaines et interpersonnelles. On l’utilise aussi dans les cours de justice au moment de discréditer certains témoins.

 

Variantes

– Reductio a Hitlerum (selon l’expression de L. Strauss et de G. Steiner) : tentative de disqualification consistant à associer l’interlocuteur (et ses raisonnements) à celui de Hitler ou de toutes autres personnalités appartenant à la classe des tordus ;

– Lorsqu’une attaque personnelle se fonde sur la dévalorisation d’une personne en regard d’une autorité reconnue (celle d’un expert, d’un chef spirituel, d’un maître à penser…), on parle de sophisme de l’humilité (v. supra).

 

  • Sophisme du procès d’intention

Définition

Sophisme consistant à prétendre justifier une thèse* en détournant l’attention de l’interlocuteur vers une critique des mauvaises intentions faussement attribuées à l’interlocuteur.

Explication

Le procès d’intention est une stratégie sophistique par laquelle l’attention de l’interlocuteur est détournée vers des éléments qui ne relèvent plus du domaine de l’argumentation rationnelle. On peut considérer que ce sophisme a partie liée avec le sophisme de l’attaque à la personne* dans la mesure où on se sert des fausses intentions prêtées à l’interlocuteur pour discréditer son point de vue ou son comportement. Le sophisme du procès d’intention tente de réduire, illégitimement, la valeur rationnelle d’une thèse ou d’un argument à celle de la valeur d’une intention prêtée malhonnêtement à l’interlocuteur.

[…]

-Extraits du Lexique historique de la logique.
Steeven Chapados 2011-2014 © Tous droits réservés

[…] »

Guide de méthodologie et de logique argumentative
à l’usage des étudiants de philosophie, Collectif des enseignants de philosophie du cégep de Saint-Laurent, Département de philosophie, Édition 2016-2017.

 

img_7580

« Ce dictionnaire ménage l’accès le plus clair et direct possible à l’arsenal terminologique de la logique. Il présente, pour toutes les notions fondamentales de cette discipline séculaire, l’éventail de leurs significations, les projets philosophiques d’où elles ont émergé, les étapes décisives de leur histoire depuis l’époque gréco-latine ainsi que les rapports que la logique entretient avec d’autres domaines du savoir, entre autres l’épistémologie, la métaphysique, la philosophie du langage, les mathématiques et la philosophie des sciences. L’ouvrage est conçu sur le modèle d’un vaste système hypertexte qui permet à ses utilisateurs de passer directement d’une notion à l’autre et de sonder l’univers et l’histoire de la logique selon des points de vue chaque fois différents.
À qui s’adresse cet ouvrage ? À ceux qui, par esprit de rigueur, sont soucieux d’asseoir leurs pensées sur des bases plus rationnelles, qui perçoivent la nécessité de se prémunir contre l’empire de l’argumentation trompeuse, qui désirent mieux comprendre les procédures formelles de la raison ou qui veulent, par curiosité, augmenter leur connaissance de l’histoire fascinante des idées en Occident. »

img_9922_polarr

 

« 4.3 Thèse

Définition :

la thèse constitue le point de vue défendu par une personne à propos d’une problématique particulière. Dans une argumentation, le but est de convaincre autrui de la validité d’une thèse sur un sujet faisant l’objet de controverse. La thèse correspond, d’une certaine manière, à l’idée principale d’un texte. La thèse est ce qui sera démontré tout au long du texte et, par le fait même, c’est la conclusion de l’argumentation.

  • La thèse est toujours un jugement, c’est-à-dire un énoncé pouvant être vrai ou faux (pour les jugements, voir la section 2.4).

Pour trouver la thèse dans un texte philosophique, on répond à la question : de quoi
l’auteur veut-il nous convaincre par ses propos?

Différents marqueurs de relation peuvent servir à introduire la thèse : ainsi, alors, donc, par conséquent, il s’ensuit que, etc. Exemple de thèse : L’avortement est une pratique acceptable dans certaines conditions.

 

4.4 Argument, objection et réponse à l’objection

Définition de l’argument :

les arguments sont les raisons évoquées pour justifier la thèse. Ces raisons peuvent intégrer des faits, des principes ou des définitions.

Un argument peut être constitué d’une seule proposition évidente par elle-même : c’est alors un postulat.

Cependant, le plus souvent, l’argument est un raisonnement constitué de plusieurs propositions (les prémisses) et d’une conclusion liées entre elles par des liens logiques.

  • Un exemple n’est pas un argument, mais il vise à illustrer la signification d’un argument.

Différents marqueurs de relation peuvent servir à introduire un argument : parce que, car, étant donné que, puisque, etc. L’exemple ne fait pas partie non plus de l’explication.

 

4.4.1 Critères d’évaluation des arguments

  • Pour susciter l’adhésion de la personne à convaincre, les arguments doivent posséder les caractéristiques suivantes :

 la clarté (les arguments sont formulés dans un vocabulaire précis et non équivoque)
 la rationalité (ils ne contiennent pas de propositions émotives ou de croyances)
 la cohérence (les propositions sont unies par des liens logiques valides)
 la pertinence (les arguments sont liés à la thèse à défendre)
 la suffisance (ils donnent à l’argumentation assez d’ampleur pour convaincre).

[…]

 

4.4.3 Types d’arguments philosophiques

Dans une argumentation philosophique, différents types d’arguments peuvent être formulés :

 Argument fondé sur un fait empirique, observable. Exemple : Soutenir que la peine de mort doit être abolie parce qu’il a été démontré qu’elle n’a pas d’impact sur le taux de criminalité.
 Argument fondé sur une valeur. Exemple : on soutient que la peine de mort doit être abolie parce la vie doit primer toute autre valeur.
 Argument fondé sur une théorie. Exemple : on défend que le plaisir est la source du bonheur en invoquant la théorie hédoniste des épicuriens.
 Argument fondé sur une définition d’un concept. Exemple : on affirme que Dieu existe, car il est par définition un être parfait et que ce serait une imperfection que de ne pas exister.

Il ne faut pas oublier de citer la source de votre argument, lorsque nécessaire (voir la section 1.7). De plus, il importe de justifier la pertinence de chaque argument en le rattachant clairement avec la thèse qu’il soutient.

 

4.4.4 L’objection (ou contre argument)

L’objection est un argument pouvant prendre l’une ou l’autre des formes suivantes :

 l’objection contre la thèse de l’auteur (par exemple, l’objection peut consister en un argument défendant l’antithèse);
 l’objection portant sur l’invalidité d’un lien logique entre la thèse et les arguments ou entre les arguments eux-mêmes;
 l’objection contre la valeur de l’argument (c’est-à-dire l’acceptabilité, la pertinence) d’un argument.

Dans la rédaction d’un texte philosophique, on peut vous demander de formuler une objection venant d’un philosophe donné ou elle peut être de votre cru. Ainsi, l’objection incite à tenir compte de la complexité du problème traité en nous mettant à la place d’un interlocuteur réel ou imaginaire afin de faire progresser la réflexion.

  • Bien entendu, vous devrez ensuite répondre à l’objection afin de sauver votre thèse, ce qui devrait la rendre encore plus solide ou, à tout le moins, plus nuancée.
  • Attention à ne pas confondre l’objection avec l’antithèse. L’antithèse n’est pas une objection, mais plutôt l’affirmation d’une position contraire à la thèse défendue.

 

4.4.5 La réponse à l’objection

La réponse à l’objection peut être de deux types : la réfutation ou la concession de l’objection.

 La réfutation : C’est « l’objection à l’objection ». En effet, la réfutation est un argument qui démontre que l’objection est inacceptable. Elle vise à rétablir la validité de l’argumentation initiale et la validité de la thèse elle-même.
 La concession : Lorsqu’une objection s’avère partiellement irréfutable, il vous faudra alors nuancer votre thèse initiale ou certains de vos arguments et on utilisera le terme de concession complète. Pour éviter de vous contredire, vous devez démontrer que, bien qu’une objection ait été concédée à l’adversaire, votre thèse et vos arguments tiennent toujours. Lorsque l’objection s’avère complètement réfutable, on parle alors de concession de l’objection et il faut rejeter la valeur de la thèse.

[…] » 

Guide de méthodologie et de logique argumentative
à l’usage des étudiants de philosophie, Collectif des enseignants de philosophie du cégep de Saint-Laurent, Département de philosophie, Édition 2016-2017.

 

img_1324

 

« Affirmation du conséquent

Sophisme formel, c’est-à-dire, erreur de logique reconnaissable à sa forme plutôt qu’à son contenu. Il s’exprime ainsi :

Si P, alors Q.

Q.

Donc, P.

P et Q représentent des énoncés différents. Tout énoncé prenant la forme « Si P, alors Q » est un énoncé conditionnel. P est l’antécédent, et Q, le conséquent de l’énoncé conditionnel.

Si l’affirmation du conséquent ne mène pas à un raisonnement valide, il est toujours possible que les prémisses de l’argument soient vraies, même si la conclusion du raisonnement est erronée. Pour qu’un argument soit valide, la conclusion doit découler des prémisses, autrement dit, il est impossible que les prémisses soient vraies si la conclusion est fausse.

Voici quelques exemples de raisonnements faux dans lesquels il y a affirmation du conséquent :

Si mon astrologue est extra-lucide, elle a prédit les feux de forêt en Russie.

Elle a prédit les feux de forêt en Russie.

Mon astrologue est donc extra-lucide.

Si une divinité quelconque a créé l’univers, nous devrions pouvoir constater la présence d’un certain ordre dans la nature.

On constate la présence d’un certain ordre dans la nature.

Par conséquent, l’univers a été créé par une divinité quelconque.

Si un effet télépathique quelconque se fait sentir, les sujets de notre expérience réussiront à deviner quelles cartes nous leur présentons plus souvent que par le simple hasard.

Les sujets de notre expérience ont réussi à deviner quelles cartes nous leur avons présentées plus souvent que par le simple hasard.

Un effet télépathique s’est donc bel et bien fait sentir.

Si ce type ment, il va se mettre à suer.

Il sue.

Il ment.

Si le suspect ment, il va produire une réaction galvanique cutanée (de par la présence de sueurs).

Le suspect a produit une réaction galvanique cutanée.

Par conséquent, le suspect ment.

Dans chacun des énoncés précédents, la prémisse peut être vraie, mais la conclusion n’en découle pas logiquement. L’invalidité de ces arguments n’a rien à voir avec leur contenu; elle vient entièrement de leur forme.

  • Un énoncé p ne s’ensuit jamais de si p, alors q et q. Même si les prémisses d’un argument dans lequel on affirme le conséquent sont vraies, elles n’entraînent pas la conclusion donnée.
  • Leur caractère de sophisme ne signifie pas que la conclusion est fausse, cependant.
  • Ainsi, les exemples suivants d’affirmation du conséquent comportent des conclusions vraies.

Si le président Obama est chrétien, il n’est pas musulman.

Il n’est pas musulman.

Donc, le président Obama est chrétien.

Si le président Obama est né à Hawaï, il est citoyen américain.

C’est un citoyen américain.

  • Donc, le président Obama est né à Hawaï.

Certains se demanderont si toutes les conclusions tirées d’expériences scientifiques ne sont pas invalides du point de vue de la logique formelle?

  • Est-ce que les chercheurs ne se rendent pas coupables de ce sophisme quand ils se disent :
    • si mon hypothèse est juste, je vais observer x, y, et z en faisant l’expérience E. J’ai observé x, y, et z en faisant l’expérience E, donc mon hypothèse est juste?
    • Non, car les chercheurs raisonnent selon la forme valide du modus ponens :

Si x, y et z se produisent au cours de l’expérience E, tel que le prévoit l’hypothèse de départ, celle-ci sera confirmée. X, y, et z se sont produits au cours de l’expérience E, tel que le prévoyait l’hypothèse de départ, donc cette hypothèse est confirmée.

Les scientifiques compétents raisonnent également selon la forme valide du modus tollens :

Si x, y et z se produisent au cours de l’expérience E, tel que le prévoit l’hypothèse de départ, celle-ci sera confirmée. X, y, et z ne se sont pas produits au cours de l’expérience E, contrairement à ce que prévoyait l’hypothèse de départ, donc cette hypothèse est infirmée.

  • Un raisonnement valide, toutefois, ne suffit pas pour établir la véracité d’une conclusion.
  • Toutes les prémisses du raisonnement doivent également être vraies, comme dans l’exemple précédent. La clé d’un raisonnement logique et robuste à propos d’une expérience scientifique repose sur la justification de la première prémisse:
    • est-il réellement vrai que l’hypothèse sera confirmée si ce qu’on a prédit se produit (ou, si l’hypothèse est juste, ce qu’on a prédit se produira)?

Beaucoup de chercheurs présument de façon erronée que si ce qu’ils prédisent se produit, ils auront confirmé leur hypothèse.

Tous les exemples de raisonnement fautif qui ont précédé pourraient être réécrits de façon à devenir valides.

Ainsi:

  • Si nous obtenons des résultats supérieurs à ceux qu’on obtiendrait de façon simplement aléatoire, c’est qu’il y a eu télépathie.
  • Nous avons obtenu des résultats supérieurs à ceux qu’on obtiendrait de façon simplement aléatoire.

Donc, il y a eu télépathie.

Dans l’article Hypothèse sur la présence du psi, le lecteur en apprendra plus long sur ce problème, qui consiste à présumer de l’existence de ce que l’on cherche à prouver, quoique le phénomène ne se voit pas que chez les parapsychologues.

Les chercheurs compétents doivent également tenir compte de facteurs inconnus, et par conséquent non contrôlés, qui pourraient aussi expliquer les résultats qu’ils obtiennent.

Voir également: Négation de l’antécédent.

Note du traducteur:

Modus ponens : Si P, alors Q ; P, donc Q.
Modus tollens : Si P, alors Q ; Non Q, donc non P.

 »

– Source Les Sceptiques du Quebec

 

Wafrica-II_Mouangue

933b52c40184ecb92d9e3fcc526d94f4

img_5593

 

« […]

« Je trouve que ça sent l’amalgame à plein nez et qu’on aurait intérêt à s’essuyer les semelles avant d’entrer »

(Forum Libération, “Prostitution et pornographie interdites : retour de l’ordre moral ?”, 15 octobre 2002)

Le champ des recherches sur l’argumentation est traversé par une ligne de partage entre les auteurs se réclamant d’une approche normative de l’argumentation, et ceux qui revendiquent une appréhension descriptive des mécanismes argumentatifs.

Cette ligne de partage tend à opposer globalement la masse des approches anglo-saxonnes de l’argumentation qui s’inscrivent dans le sillage des réflexions renouvelées par Hamblin (1970) sur les paralogismes, et les approches européennes – et, en particulier, les travaux de langue romane, qu’ils soient d’inspiration rhétorique ou linguistique, qui s’orientent davantage vers l’observation des faits langagiers liés à l’argumentation.

  • Pourtant, quels que soient le positionnement théorique et la tradition de recherche revendiqués, la question de l’existence de normes argumentatives et de leur statut peut difficilement être éludée. Mais sa prise en compte n’implique pas l’adoption d’une perspective elle-même normative, visant à proposer des critères d’évaluation permettant d’opposer bonnes et mauvaises argumentations.

C’est ce que l’on cherchera à montrer dans cet article, en partant du constat que la compétence argumentative, telle qu’elle transparaît à travers les productions argumentatives des locuteurs ordinaires, comporte elle-même une composante normative, qui permet à ces locuteurs :

  • de catégoriser les arguments auxquels ils sont exposés, en rapportant un argument particulier à une forme argumentative plus générale (ceci est un exemple, ceci est une analogie, ceci est un argument d’autorité) ;
  • d’évaluer ces arguments en fonction de critères laissés le plus souvent implicites (ceci est un bon exemple, une bonne analogie, (?)un argument d’autorité acceptable) ;
  • et d’accepter ou de rejeter ces arguments sur la base notamment de cette évaluation.

On cherchera à saisir cette dimension évaluative de l’activité argumentative à travers l’étude d’un phénomène discursif particulier :

  • la réfutation par accusation d’amalgame. Ce mécanisme doit son intérêt à deux raisons essentielles : premièrement, sa récurrence en contexte polémique, dans des données fort variées (orales, écrites, institutionnelles, familières…); deuxièmement, l’utilisation du mot amalgame tant dans les discours savants sur l’argumentation que dans les argumentations ordinaires.

L’accusation d’amalgame sera observée dans des séquences au sein desquelles un locuteur identifie l’argument de son adversaire comme un amalgame ; ces séquences sont tirées de matériaux divers : conversations quotidiennes, presse écrite, débats télévisés, forums de discussion sur Internet…

On montrera d’abord que, dans ces séquences, le mot amalgame est une expression méta-argumentative dont l’objectif est de disqualifier une argumentation adverse comme fallacieuse. On identifiera ensuite les mécanismes argumentatifs qui peuvent être désignés comme des amalgames, afin de proposer, à partir des occurrences observées, une définition de ce terme.

L’analyse des exemples mettra en évidence que le mot amalgame, tel qu’il apparaît dans des argumentations attestées, renvoie à divers mécanismes argumentatifs :

  • argumentations causales,
  • analogies,
  • raisonnements inductifs… Il peut se réduire à sa fonction réfutative, sans qu’aucun sens “plein” ne soit identifiable.

On conclura en revenant sur l’intérêt que présente, à nos yeux, une approche descriptive de la composante normative de la compétence argumentative ordinaire.

[…]

Partant du postulat qu’« il n’y a pas plus de marqueur linguistique du discours vrai que de marqueurs linguistiques du bon ou du beau discours » (237), il propose d’axer la critique de l’argumentation sur la notion de contre-discours, et de considérer toute évaluation d’un argument comme l’élément d’un contre-discours, que la norme sous-jacente à l’évaluation soit explicite ou implicite, qu’elle soit “savante” ou “spontanée”.

La démarche consiste alors non pas à refuser la notion de “norme argumentative”, comme le craint C. Kerbrat-Orecchioni (2002 : 193), mais à en faire un objet d’étude plus qu’un outil d’analyse. Dans une telle perspective, l’accusation de paralogisme constitue elle-même un type d’argument (et plus précisément, un type de réfutation) : l’argument du paralogisme (Plantin 1995.

L’étude de cas proposée ici cherchera à montrer comment on peut étudier les normes argumentatives “à l’ouvrage” dans des discours argumentés, et à ouvrir la voie d’un questionnement sur l’articulation entre normes spontanées et normes savantes en argumentation.

[…] »

– Doury, M. (2003). L’évaluation des arguments dans les discours ordinaires: Le cas de l’accusation d’amalgame. Langage et société, 105(3), 9-37.

 

img_5068_polarr

 

Lectures supplémentaires / complémentaires :

  • Romeyer-Dherbey, G. (2012). Les Sophistes. Presses Universitaires de France.
  • Bimbenet, É. (2016). Le sophisme de l’animalité humaine. Dans : Arnaud François éd., Le moment du vivant (pp. 187-206). Presses Universitaires de France.
  • François, A. & Worms, F. (2016). Le moment du vivant. Presses Universitaires de France.
  • Pettit, P. (2014). Deux sophismes à propos des personnes morales. Raisons politiques, 56(4), 5-23.
  • Troper, M. (2011). Le droit et la nécessité. Presses Universitaires de France.
  • Troper, M. (2011). Chapitre II. Marshall, Kelsen, Barak et le sophisme constitutionnaliste. Dans : , M. Troper, Le droit et la nécessité (pp. 139-154). Presses Universitaires de France.
  • Buffon, B. (2002). La parole persuasive: Théorie et pratique de l’argumentation rhétorique. Presses Universitaires de France.
  • Buffon, B. (2002). Chapitre 8. Les paralogismes. Dans : , B. Buffon, La parole persuasive: Théorie et pratique de l’argumentation rhétorique (pp. 262-302). Presses Universitaires de France.
  • Ariew, R. (2006). Descartes, les premiers cartésiens et la logique. Revue de métaphysique et de morale, 49(1), 55-71.
  • Marmasse, G. (2012). La logique hégélienne et la vie. Archives de Philosophie, tome 75(2), 235-252.
  • Mehl, É. (2005). Descartes critique de la logique pure. Les Études philosophiques, 75(4), 485-500.
  • Reginensi, L. (2004). Du statut de la logique chez Jean Piaget. Revue internationale des sciences sociales, 181(3), 491-505.
  • Lavarde, A. (2008). Guide méthodologique de la recherche en psychologie. De Boeck Supérieur.
  • Brun, J. (2004). Aristote et le Lycée. Presses Universitaires de France.
  • Brun, J. (2004). Chapitre III. La logique. Dans : Jean Brun éd., Aristote et le Lycée (pp. 27-46). Presses Universitaires de France.
  • Lavarde, A. (2008). Chapitre 4. Des objectifs de recherche à la logique de recherche. Dans : , A. Lavarde, Guide méthodologique de la recherche en psychologie (pp. 59-78). De Boeck Supérieur.
  • Plantin, C. (1990). III. Les racines de l’argumentation dans la sophistique. Dans : , C. Plantin, Essais sur l’argumentation (pp. 89-124). Editions Kimé.
  • Plantin, C. (1990). Essais sur l’argumentation.  Editions Kimé.
  • Schmitz, F. (1988). Wittgenstein : la philosophie et les mathématiques. Presses Universitaires de France.
  • Schmitz, F. (1988). III – Critique de la définition logiciste du nombre. Dans : , F. Schmitz, Wittgenstein : la philosophie et les mathématiques (pp. 81-96). Presses Universitaires de France.
  • Le Du, M. (2009). Le potentiel : enjeux et logique d’un concept. Le Télémaque, 36(2), 85-100.

Les commentaires sont fermés.

Ce site vous est proposé par WordPress.com.